---

Step * 2 1 1 1 of Lemma int-prod-split


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[f:ℕn - 1 ⟶ ℤ]. ∀[m:ℕ(n - 1) + 1].  (Π(f[x] | x < n - 1) = (Π(f[x] | x < m) * Π(f[x + m] | x < n - 1 - m)) ∈ ℤ)
4. f : ℕn ⟶ ℤ
5. m : ℕn + 1
6. m = (n - 1) ∈ ℤ
⊢ (Π(f[x] | x < n - 1) * f[n - 1]) = (Π(f[x] | x < n - 1) * 1 * f[0 + (n - 1)]) ∈ ℤ
BY
{ (EqCD THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}[f:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  \mforall{}[m:\mBbbN{}(n  -  1)  +  1].
          (\mPi{}(f[x]  |  x  <  n  -  1)  =  (\mPi{}(f[x]  |  x  <  m)  *  \mPi{}(f[x  +  m]  |  x  <  n  -  1  -  m)))
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
5.  m  :  \mBbbN{}n  +  1
6.  m  =  (n  -  1)
\mvdash{}  (\mPi{}(f[x]  |  x  <  n  -  1)  *  f[n  -  1])  =  (\mPi{}(f[x]  |  x  <  n  -  1)  *  1  *  f[0  +  (n  -  1)])


By

---

Latex:
(EqCD  THEN  Auto)

---

Home Index