---

Step * 2 1 2 1 1 of Lemma int-prod-split


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[f:ℕn - 1 ⟶ ℤ]. ∀[m:ℕ(n - 1) + 1].  (Π(f[x] | x < n - 1) = (Π(f[x] | x < m) * Π(f[x + m] | x < n - 1 - m)) ∈ ℤ)
4. f : ℕn ⟶ ℤ
5. m : ℕn + 1
6. ¬(m = (n - 1) ∈ ℤ)
7. m = n ∈ ℤ
⊢ (Π(f[x] | x < n - 1) * f[n - 1]) = (Π(f[x] | x < n) * 1) ∈ ℤ
BY
{ TACTIC:Unfold `int-prod` 0 }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[f:ℕn - 1 ⟶ ℤ]. ∀[m:ℕ(n - 1) + 1].  (Π(f[x] | x < n - 1) = (Π(f[x] | x < m) * Π(f[x + m] | x < n - 1 - m)) ∈ ℤ)
4. f : ℕn ⟶ ℤ
5. m : ℕn + 1
6. ¬(m = (n - 1) ∈ ℤ)
7. m = n ∈ ℤ
⊢ (primrec(n - 1;1;λx,n. (n * f[x])) * f[n - 1]) = (primrec(n;1;λx,n. (n * f[x])) * 1) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}[f:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  \mforall{}[m:\mBbbN{}(n  -  1)  +  1].
          (\mPi{}(f[x]  |  x  <  n  -  1)  =  (\mPi{}(f[x]  |  x  <  m)  *  \mPi{}(f[x  +  m]  |  x  <  n  -  1  -  m)))
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
5.  m  :  \mBbbN{}n  +  1
6.  \mneg{}(m  =  (n  -  1))
7.  m  =  n
\mvdash{}  (\mPi{}(f[x]  |  x  <  n  -  1)  *  f[n  -  1])  =  (\mPi{}(f[x]  |  x  <  n)  *  1)


By

---

Latex:
TACTIC:Unfold  `int-prod`  0

---

Home Index