---

Step * 1 1 of Lemma isolate_summand


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[f:ℕn - 1 ⟶ ℤ]. ∀[m:ℕn - 1].  (Σ(f[x] | x < n - 1) = (f[m] + Σ(if (x =z m) then 0 else f[x] fi  | x < n - 1)) ∈ ℤ)
4. f : ℕn ⟶ ℤ
5. ∀[m:ℕn - 1]. (Σ(f[x] | x < n - 1) = (f[m] + Σ(if (x =z m) then 0 else f[x] fi  | x < n - 1)) ∈ ℤ)
6. m : ℕn
7. m = (n - 1) ∈ ℤ
⊢ Σ(f[x] | x < n) = (f[m] + Σ(if (x =z m) then 0 else f[x] fi  | x < n)) ∈ ℤ
BY
{ ((HypSubstSq (-1) 0) THEN (RWO "sum-unroll" 0 THENA Auto) THEN AutoSplit) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[f:ℕn - 1 ⟶ ℤ]. ∀[m:ℕn - 1].  (Σ(f[x] | x < n - 1) = (f[m] + Σ(if (x =z m) then 0 else f[x] fi  | x < n - 1)) ∈ ℤ)
4. f : ℕn ⟶ ℤ
5. ∀[m:ℕn - 1]. (Σ(f[x] | x < n - 1) = (f[m] + Σ(if (x =z m) then 0 else f[x] fi  | x < n - 1)) ∈ ℤ)
6. m : ℕn
7. m = (n - 1) ∈ ℤ
8. 0 < n
⊢ (Σ(f[x] | x < n - 1) + f[n - 1]) = (f[n - 1] + Σ(if (x =z n - 1) then 0 else f[x] fi  | x < n - 1) + 0) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}[f:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  \mforall{}[m:\mBbbN{}n  -  1].
          (\mSigma{}(f[x]  |  x  <  n  -  1)  =  (f[m]  +  \mSigma{}(if  (x  =\msubz{}  m)  then  0  else  f[x]  fi    |  x  <  n  -  1)))
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
5.  \mforall{}[m:\mBbbN{}n  -  1].  (\mSigma{}(f[x]  |  x  <  n  -  1)  =  (f[m]  +  \mSigma{}(if  (x  =\msubz{}  m)  then  0  else  f[x]  fi    |  x  <  n  -  1)))
6.  m  :  \mBbbN{}n
7.  m  =  (n  -  1)
\mvdash{}  \mSigma{}(f[x]  |  x  <  n)  =  (f[m]  +  \mSigma{}(if  (x  =\msubz{}  m)  then  0  else  f[x]  fi    |  x  <  n))


By

---

Latex:
((HypSubstSq  (-1)  0)  THEN  (RWO  "sum-unroll"  0  THENA  Auto)  THEN  AutoSplit)

---

Home Index