---

Step * 1 of Lemma mu-ge-bound-property

.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. f : {n..m-} ⟶ 𝔹
4. ∃m:{n..m-}. (↑(f m))
⊢ ∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.
    (((m - n) ≤ d)
    ⇒ (∀f:{n..m-} ⟶ 𝔹. ((∃m:{n..m-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})))
BY
{ TACTIC:All Thin }

1
∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.
  (((m - n) ≤ d)
  ⇒ (∀f:{n..m-} ⟶ 𝔹. ((∃m:{n..m-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  f  :  \{n..m\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  \mexists{}m:\{n..m\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  m))
\mvdash{}  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}n,m:\mBbbZ{}.
        (((m  -  n)  \mleq{}  d)
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\{n..m\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
                    ((\mexists{}m:\{n..m\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  m)))  {}\mRightarrow{}  \{(\muparrow{}(f  mu-ge(f;n)))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\{n..mu-ge(f;n)\msupminus{}\}].  (\mneg{}\muparrow{}(f  i)))\})))


By

---

Latex:
TACTIC:All  Thin

---

Home Index