---

Step * 2 of Lemma mu-ge-bound-property


1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. f : {n..m-} ⟶ 𝔹
4. ∃m:{n..m-}. (↑(f m))
5. ∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.
     (((m - n) ≤ d)
     ⇒ (∀f:{n..m-} ⟶ 𝔹. ((∃m:{n..m-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})))
⊢ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))}
BY
{ TACTIC:(InstHyp [⌜m - n⌝;⌜n⌝;⌜m⌝;⌜f⌝] (-1)⋅ THENA Auto) }

1
.....wf..... 
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. f : {n..m-} ⟶ 𝔹
4. ∃m:{n..m-}. (↑(f m))
5. ∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.
     (((m - n) ≤ d)
     ⇒ (∀f:{n..m-} ⟶ 𝔹. ((∃m:{n..m-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})))
⊢ m - n ∈ ℕ

2
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. f : {n..m-} ⟶ 𝔹
4. ∃m:{n..m-}. (↑(f m))
5. ∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.
     (((m - n) ≤ d)
     ⇒ (∀f:{n..m-} ⟶ 𝔹. ((∃m:{n..m-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})))
6. (↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))
⊢ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))}

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  f  :  \{n..m\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  \mexists{}m:\{n..m\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  m))
5.  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}n,m:\mBbbZ{}.
          (((m  -  n)  \mleq{}  d)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\{n..m\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
                      ((\mexists{}m:\{n..m\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  m)))  {}\mRightarrow{}  \{(\muparrow{}(f  mu-ge(f;n)))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\{n..mu-ge(f;n)\msupminus{}\}].  (\mneg{}\muparrow{}(f  i)))\})))
\mvdash{}  \{(\muparrow{}(f  mu-ge(f;n)))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\{n..mu-ge(f;n)\msupminus{}\}].  (\mneg{}\muparrow{}(f  i)))\}


By

---

Latex:
TACTIC:(InstHyp  [\mkleeneopen{}m  -  n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index