---

Step * 1 1 of Lemma mu-ge-property

.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. f : {n...} ⟶ 𝔹
3. ∃m:{n...}. (↑(f m))
⊢ ∀d:ℕ. ∀n:ℤ. ∀f:{n...} ⟶ 𝔹.  ((∃m:{n..n + d-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})
BY
{ (All Thin THEN InductionOnNat⋅ THEN Auto THEN Try (OnMaybeHyp 6 (\h. Complete (ParallelOp h)))) }

1
1. n : ℤ
2. f : {n...} ⟶ 𝔹
3. ∃m:{n..n + 0-}. (↑(f m))
⊢ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))}

2
1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀n:ℤ. ∀f:{n...} ⟶ 𝔹.  ((∃m:{n..n + (d - 1)-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})
4. n : ℤ
5. f : {n...} ⟶ 𝔹
6. ∃m:{n..n + d-}. (↑(f m))
⊢ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))}

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  f  :  \{n...\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  \mexists{}m:\{n...\}.  (\muparrow{}(f  m))
\mvdash{}  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}n:\mBbbZ{}.  \mforall{}f:\{n...\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.
        ((\mexists{}m:\{n..n  +  d\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  m)))  {}\mRightarrow{}  \{(\muparrow{}(f  mu-ge(f;n)))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\{n..mu-ge(f;n)\msupminus{}\}].  (\mneg{}\muparrow{}(f  i)))\})


By

---

Latex:
(All  Thin  THEN  InductionOnNat\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  Try  (OnMaybeHyp  6  (\mbackslash{}h.  Complete  (ParallelOp  h))))

---

Home Index