---

Step * 1 2 of Lemma mu-ge-property


1. n : ℤ
2. f : {n...} ⟶ 𝔹
3. ∃m:{n...}. (↑(f m))
4. ∀d:ℕ. ∀n:ℤ. ∀f:{n...} ⟶ 𝔹.  ((∃m:{n..n + d-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})
⊢ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))}
BY
{ D 3 }

1
1. n : ℤ
2. f : {n...} ⟶ 𝔹
3. m : {n...}
4. ↑(f m)
5. ∀d:ℕ. ∀n:ℤ. ∀f:{n...} ⟶ 𝔹.  ((∃m:{n..n + d-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})
⊢ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))}

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  f  :  \{n...\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  \mexists{}m:\{n...\}.  (\muparrow{}(f  m))
4.  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}n:\mBbbZ{}.  \mforall{}f:\{n...\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.
          ((\mexists{}m:\{n..n  +  d\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  m)))  {}\mRightarrow{}  \{(\muparrow{}(f  mu-ge(f;n)))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\{n..mu-ge(f;n)\msupminus{}\}].  (\mneg{}\muparrow{}(f  i)))\})
\mvdash{}  \{(\muparrow{}(f  mu-ge(f;n)))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\{n..mu-ge(f;n)\msupminus{}\}].  (\mneg{}\muparrow{}(f  i)))\}


By

---

Latex:
D  3

---

Home Index