---

Step * 1 of Lemma neg_mul_arg_bounds


1. a : ℤ
2. b : ℤ
3. ((-a) * b) > 0 ⇐⇒ (((-a) > 0) ∧ (b > 0)) ∨ (-a < 0 ∧ b < 0)
⊢ a * b < 0 ⇐⇒ (a < 0 ∧ (b > 0)) ∨ ((a > 0) ∧ b < 0)
BY
{ (ReplaceWithEqv (TryC (HigherC IntSimpC))
     ⌜(-(a * b)) > (-0) ⇐⇒ (((-a) > (-0)) ∧ (b > 0)) ∨ (-a < -0 ∧ b < 0)⌝
     3⋅
   THENA Auto
   ) }

1
1. a : ℤ
2. b : ℤ
3. (-(a * b)) > (-0) ⇐⇒ (((-a) > (-0)) ∧ (b > 0)) ∨ (-a < -0 ∧ b < 0)
⊢ a * b < 0 ⇐⇒ (a < 0 ∧ (b > 0)) ∨ ((a > 0) ∧ b < 0)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  b  :  \mBbbZ{}
3.  ((-a)  *  b)  >  0  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (((-a)  >  0)  \mwedge{}  (b  >  0))  \mvee{}  (-a  <  0  \mwedge{}  b  <  0)
\mvdash{}  a  *  b  <  0  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  <  0  \mwedge{}  (b  >  0))  \mvee{}  ((a  >  0)  \mwedge{}  b  <  0)


By

---

Latex:
(ReplaceWithEqv  (TryC  (HigherC  IntSimpC))
      \mkleeneopen{}(-(a  *  b))  >  (-0)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (((-a)  >  (-0))  \mwedge{}  (b  >  0))  \mvee{}  (-a  <  -0  \mwedge{}  b  <  0)\mkleeneclose{}
      3\mcdot{}
  THENA  Auto
  )

---

Home Index