---

Step * 1 1 2 of Lemma not-all-int_seg2

.....upcase..... 
1. d : ℤ
2. [%1] : 0 < d
3. ∀i,j:ℤ.
     (j < i + (d - 1)
     ⇒ (∀[P,Q:{i..j-} ⟶ ℙ].  ((∀x:{i..j-}. (P[x] ∨ Q[x])) ⇒ (¬(∀x:{i..j-}. P[x])) ⇒ (∃x:{i..j-}. Q[x]))))
⊢ ∀i,j:ℤ.
    (j < i + d ⇒ (∀[P,Q:{i..j-} ⟶ ℙ].  ((∀x:{i..j-}. (P[x] ∨ Q[x])) ⇒ (¬(∀x:{i..j-}. P[x])) ⇒ (∃x:{i..j-}. Q[x]))))
BY
{ (Auto THEN (InstHyp [⌜i⌝;⌜j - 1⌝] 3⋅ THENA Auto) THEN (Decide i ≤ (j - 1) THENA Auto)) }

1
1. d : ℤ
2. [%1] : 0 < d
3. ∀i,j:ℤ.
     (j < i + (d - 1)
     ⇒ (∀[P,Q:{i..j-} ⟶ ℙ].  ((∀x:{i..j-}. (P[x] ∨ Q[x])) ⇒ (¬(∀x:{i..j-}. P[x])) ⇒ (∃x:{i..j-}. Q[x]))))
4. i : ℤ
5. j : ℤ
6. j < i + d
7. [P] : {i..j-} ⟶ ℙ
8. [Q] : {i..j-} ⟶ ℙ
9. ∀x:{i..j-}. (P[x] ∨ Q[x])
10. ¬(∀x:{i..j-}. P[x])
11. ∀[P,Q:{i..j - 1-} ⟶ ℙ].  ((∀x:{i..j - 1-}. (P[x] ∨ Q[x])) ⇒ (¬(∀x:{i..j - 1-}. P[x])) ⇒ (∃x:{i..j - 1-}. Q[x]))
12. i ≤ (j - 1)
⊢ ∃x:{i..j-}. Q[x]

2
1. d : ℤ
2. [%1] : 0 < d
3. ∀i,j:ℤ.
     (j < i + (d - 1)
     ⇒ (∀[P,Q:{i..j-} ⟶ ℙ].  ((∀x:{i..j-}. (P[x] ∨ Q[x])) ⇒ (¬(∀x:{i..j-}. P[x])) ⇒ (∃x:{i..j-}. Q[x]))))
4. i : ℤ
5. j : ℤ
6. j < i + d
7. [P] : {i..j-} ⟶ ℙ
8. [Q] : {i..j-} ⟶ ℙ
9. ∀x:{i..j-}. (P[x] ∨ Q[x])
10. ¬(∀x:{i..j-}. P[x])
11. ∀[P,Q:{i..j - 1-} ⟶ ℙ].  ((∀x:{i..j - 1-}. (P[x] ∨ Q[x])) ⇒ (¬(∀x:{i..j - 1-}. P[x])) ⇒ (∃x:{i..j - 1-}. Q[x]))
12. ¬(i ≤ (j - 1))
⊢ ∃x:{i..j-}. Q[x]

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  d  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  d
3.  \mforall{}i,j:\mBbbZ{}.
          (j  <  i  +  (d  -  1)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[P,Q:\{i..j\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
                      ((\mforall{}x:\{i..j\msupminus{}\}.  (P[x]  \mvee{}  Q[x]))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(\mforall{}x:\{i..j\msupminus{}\}.  P[x]))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:\{i..j\msupminus{}\}.  Q[x]))))
\mvdash{}  \mforall{}i,j:\mBbbZ{}.
        (j  <  i  +  d
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[P,Q:\{i..j\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
                    ((\mforall{}x:\{i..j\msupminus{}\}.  (P[x]  \mvee{}  Q[x]))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(\mforall{}x:\{i..j\msupminus{}\}.  P[x]))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:\{i..j\msupminus{}\}.  Q[x]))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j  -  1\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (Decide  i  \mleq{}  (j  -  1)  THENA  Auto))

---

Home Index