---

Step * of Lemma sum-ite

∀[k:ℕ]. ∀[f,g:ℕk ⟶ ℤ]. ∀[p:ℕk ⟶ 𝔹].
  (Σ(if p[i] then f[i] + g[i] else f[i] fi  | i < k) = (Σ(f[i] | i < k) + Σ(if p[i] then g[i] else 0 fi  | i < k)) ∈ ℤ)
BY
{ SumInd }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[k:\mBbbN{}].  \mforall{}[f,g:\mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  \mforall{}[p:\mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].
    (\mSigma{}(if  p[i]  then  f[i]  +  g[i]  else  f[i]  fi    |  i  <  k)
    =  (\mSigma{}(f[i]  |  i  <  k)  +  \mSigma{}(if  p[i]  then  g[i]  else  0  fi    |  i  <  k)))


By

---

Latex:
SumInd

---

Home Index