---

Step * 2 1 1 of Lemma sum-partial-has-value


1. [n] : ℕ
2. ∀[m:ℕn]. ∀[f:ℕm ⟶ partial(ℕ)].  ∀i:ℕm. (f[i])↓ supposing (Σ(f[x] | x < m))↓
3. [f] : ℕn ⟶ partial(ℕ)
⊢ ∀i:ℕn. (f[i])↓ supposing (Σ(f[x] | x < n))↓
BY
{ TACTIC:(InstLemma `sum-partial-nat` [⌜n⌝;⌜f⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. ∀[m:ℕn]. ∀[f:ℕm ⟶ partial(ℕ)].  ∀i:ℕm. (f[i])↓ supposing (Σ(f[x] | x < m))↓
3. f : ℕn ⟶ partial(ℕ)
4. Σ(f[x] | x < n) ∈ partial(ℕ)
5. (Σ(f[x] | x < n))↓
6. i : ℕn
⊢ (f[i])↓

---

Latex:

---

Latex:

1.  [n]  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}[m:\mBbbN{}n].  \mforall{}[f:\mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  partial(\mBbbN{})].    \mforall{}i:\mBbbN{}m.  (f[i])\mdownarrow{}  supposing  (\mSigma{}(f[x]  |  x  <  m))\mdownarrow{}
3.  [f]  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  partial(\mBbbN{})
\mvdash{}  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  (f[i])\mdownarrow{}  supposing  (\mSigma{}(f[x]  |  x  <  n))\mdownarrow{}


By

---

Latex:
TACTIC:(InstLemma  `sum-partial-nat`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index