---

Step * 1 of Lemma sum_arith


1. n : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. (Σ(a + (b * i) | i < n) * 2) = (n * (a + a + (b * (n - 1)))) ∈ ℤ
⊢ Σ(a + (b * i) | i < n) = ((n * (a + a + (b * (n - 1)))) ÷ 2) ∈ ℤ
BY
{ (Using [`n',⌜2⌝] (BLemma `mul_cancel_in_eq`) THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. (Σ(a + (b * i) | i < n) * 2) = (n * (a + a + (b * (n - 1)))) ∈ ℤ
⊢ (2 * Σ(a + (b * i) | i < n)) = (2 * ((n * (a + a + (b * (n - 1)))) ÷ 2)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  b  :  \mBbbZ{}
4.  (\mSigma{}(a  +  (b  *  i)  |  i  <  n)  *  2)  =  (n  *  (a  +  a  +  (b  *  (n  -  1))))
\mvdash{}  \mSigma{}(a  +  (b  *  i)  |  i  <  n)  =  ((n  *  (a  +  a  +  (b  *  (n  -  1))))  \mdiv{}  2)


By

---

Latex:
(Using  [`n',\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}]  (BLemma  `mul\_cancel\_in\_eq`)  THEN  Auto)

---

Home Index