---

Step * 1 of Lemma summand-le-sum


1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℤ
3. ∀x:ℕn. (0 ≤ f[x])
4. [i] : ℕn
5. Σ(f[x] | x < n) = (f[i] + Σ(if (x =z i) then 0 else f[x] fi  | x < n)) ∈ ℤ
⊢ f[i] ≤ (f[i] + Σ(if (x =z i) then 0 else f[x] fi  | x < n))
BY
{ (RWO "non_neg_sum<" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  \mforall{}x:\mBbbN{}n.  (0  \mleq{}  f[x])
4.  [i]  :  \mBbbN{}n
5.  \mSigma{}(f[x]  |  x  <  n)  =  (f[i]  +  \mSigma{}(if  (x  =\msubz{}  i)  then  0  else  f[x]  fi    |  x  <  n))
\mvdash{}  f[i]  \mleq{}  (f[i]  +  \mSigma{}(if  (x  =\msubz{}  i)  then  0  else  f[x]  fi    |  x  <  n))


By

---

Latex:
(RWO  "non\_neg\_sum<"  0  THEN  Auto)

---

Home Index