---

Step * 1 1 2 1 1 1 2 1 of Lemma mul-polynom_wf2


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[p,q:polynom(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q) ∈ polynom(n - 1))
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. p : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
6. u : polynom(n - 1)
7. v : polynom(n - 1) List
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. ∀z:polynom(n). (if null(z) then [] else z @ [polyconst(n - 1;0)] fi  ∈ polynom(n))
11. a : polynom(n - 1)
12. ¬↑poly-zero(n - 1;a)
13. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
14. 0 < n
15. 0 < ||map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);v)|| + 1
16. 0 < ||[u / v]|| ⇒ (¬↑poly-zero(n - 1;hd([u / v])))
⊢ ¬↑poly-zero(n - 1;mul-polynom(n - 1;a;u))
BY
{ (Reduce -1 THEN (D -1 THENA (Thin (-1) THEN Auto))) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[p,q:polynom(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q) ∈ polynom(n - 1))
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. p : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
6. u : polynom(n - 1)
7. v : polynom(n - 1) List
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. ∀z:polynom(n). (if null(z) then [] else z @ [polyconst(n - 1;0)] fi  ∈ polynom(n))
11. a : polynom(n - 1)
12. ¬↑poly-zero(n - 1;a)
13. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
14. 0 < n
15. 0 < ||map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);v)|| + 1
16. ¬↑poly-zero(n - 1;u)
⊢ ¬↑poly-zero(n - 1;mul-polynom(n - 1;a;u))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}[p,q:polynom(n  -  1)].    (mul-polynom(n  -  1;p;q)  \mmember{}  polynom(n  -  1))
4.  \mneg{}(n  =  0)
5.  p  :  \{p:polynom(n  -  1)  List|  polyform-lead-nonzero(n;p)\} 
6.  u  :  polynom(n  -  1)
7.  v  :  polynom(n  -  1)  List
8.  \mneg{}(n  =  0)
9.  \mneg{}(n  =  0)
10.  \mforall{}z:polynom(n).  (if  null(z)  then  []  else  z  @  [polyconst(n  -  1;0)]  fi    \mmember{}  polynom(n))
11.  a  :  polynom(n  -  1)
12.  \mneg{}\muparrow{}poly-zero(n  -  1;a)
13.  \mneg{}(n  =  0)
14.  0  <  n
15.  0  <  ||map(\mlambda{}x.mul-polynom(n  -  1;a;x);v)||  +  1
16.  0  <  ||[u  /  v]||  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}poly-zero(n  -  1;hd([u  /  v])))
\mvdash{}  \mneg{}\muparrow{}poly-zero(n  -  1;mul-polynom(n  -  1;a;u))


By

---

Latex:
(Reduce  -1  THEN  (D  -1  THENA  (Thin  (-1)  THEN  Auto)))

---

Home Index