---

Step * 2 of Lemma polyvar-val


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[v:ℤ]. ∀[l:{l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} ].  (l@polyvar(n;v) = if 0 ≤z v ∧b v <z n then l[v] else 0 fi  ∈ ℤ)
4. v : ℤ
5. l : {l:ℤ List| ||l|| = (n + 1) ∈ ℤ} 
⊢ l@polyvar(n + 1;v) = if 0 ≤z v ∧b v <z n + 1 then l[v] else 0 fi  ∈ ℤ
BY
{ (Decide ⌜v < 0⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[v:ℤ]. ∀[l:{l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} ].  (l@polyvar(n;v) = if 0 ≤z v ∧b v <z n then l[v] else 0 fi  ∈ ℤ)
4. v : ℤ
5. l : {l:ℤ List| ||l|| = (n + 1) ∈ ℤ} 
6. v < 0
⊢ l@polyvar(n + 1;v) = if 0 ≤z v ∧b v <z n + 1 then l[v] else 0 fi  ∈ ℤ

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[v:ℤ]. ∀[l:{l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} ].  (l@polyvar(n;v) = if 0 ≤z v ∧b v <z n then l[v] else 0 fi  ∈ ℤ)
4. v : ℤ
5. l : {l:ℤ List| ||l|| = (n + 1) ∈ ℤ} 
6. ¬v < 0
⊢ l@polyvar(n + 1;v) = if 0 ≤z v ∧b v <z n + 1 then l[v] else 0 fi  ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}[v:\mBbbZ{}].  \mforall{}[l:\{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  n\}  ].    (l@polyvar(n;v)  =  if  0  \mleq{}z  v  \mwedge{}\msubb{}  v  <z  n  then  l[v]  else  0  fi  )
4.  v  :  \mBbbZ{}
5.  l  :  \{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  (n  +  1)\} 
\mvdash{}  l@polyvar(n  +  1;v)  =  if  0  \mleq{}z  v  \mwedge{}\msubb{}  v  <z  n  +  1  then  l[v]  else  0  fi 


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}v  <  0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index