---

Step * 1 of Lemma firstn_decomp


1. T : Type
2. j : ℤ
3. 0 < j
4. ∀[l:T List]. (firstn(j - 1 - 1;l) @ [l[j - 1 - 1]] ~ firstn(j - 1;l)) supposing (j - 1 - 1 < ||l|| and 0 < j - 1)
5. l : T List
6. 0 < j
7. j - 1 < ||l||
⊢ firstn(j - 1;l) @ [l[j - 1]] ~ firstn(j;l)
BY
{ (CaseNat 1 `j' THEN Reduce 0) }

1
1. T : Type
2. j : ℤ
3. 0 < j
4. ∀[l:T List]. (firstn(j - 1 - 1;l) @ [l[j - 1 - 1]] ~ firstn(j - 1;l)) supposing (j - 1 - 1 < ||l|| and 0 < j - 1)
5. l : T List
6. 0 < j
7. j - 1 < ||l||
8. j = 1 ∈ ℤ
⊢ firstn(0;l) @ [l[0]] ~ firstn(1;l)

2
1. T : Type
2. j : ℤ
3. 0 < j
4. ∀[l:T List]. (firstn(j - 1 - 1;l) @ [l[j - 1 - 1]] ~ firstn(j - 1;l)) supposing (j - 1 - 1 < ||l|| and 0 < j - 1)
5. l : T List
6. 0 < j
7. j - 1 < ||l||
8. ¬(j = 1 ∈ ℤ)
⊢ firstn(j - 1;l) @ [l[j - 1]] ~ firstn(j;l)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  j  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  j
4.  \mforall{}[l:T  List]
          (firstn(j  -  1  -  1;l)  @  [l[j  -  1  -  1]]  \msim{}  firstn(j  -  1;l))  supposing 
                (j  -  1  -  1  <  ||l||  and 
                0  <  j  -  1)
5.  l  :  T  List
6.  0  <  j
7.  j  -  1  <  ||l||
\mvdash{}  firstn(j  -  1;l)  @  [l[j  -  1]]  \msim{}  firstn(j;l)


By

---

Latex:
(CaseNat  1  `j'  THEN  Reduce  0)

---

Home Index