---

Step * 1 2 of Lemma insert_property


1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. a : T
4. L : T List
5. ¬(a ∈ L)
⊢ (∀b:T. ((b ∈ insert(a;L)) ⇐⇒ (b = a ∈ T) ∨ (b ∈ L))) ∧ no_repeats(T;insert(a;L)) supposing no_repeats(T;L)
BY
{ Subst ⌜insert(a;L) ~ [a / L]⌝ 0⋅ }

1
.....equality..... 
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. a : T
4. L : T List
5. ¬(a ∈ L)
⊢ insert(a;L) ~ [a / L]

2
1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. a : T
4. L : T List
5. ¬(a ∈ L)
⊢ (∀b:T. ((b ∈ [a / L]) ⇐⇒ (b = a ∈ T) ∨ (b ∈ L))) ∧ no_repeats(T;[a / L]) supposing no_repeats(T;L)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  a  :  T
4.  L  :  T  List
5.  \mneg{}(a  \mmember{}  L)
\mvdash{}  (\mforall{}b:T.  ((b  \mmember{}  insert(a;L))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (b  =  a)  \mvee{}  (b  \mmember{}  L)))
\mwedge{}  no\_repeats(T;insert(a;L))  supposing  no\_repeats(T;L)


By

---

Latex:
Subst  \mkleeneopen{}insert(a;L)  \msim{}  [a  /  L]\mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index