---

Step * 2 2 1 of Lemma l_member_decomp


1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀x:T. ((x ∈ v) ⇐⇒ ∃l1,l2:T List. (v = (l1 @ [x] @ l2) ∈ (T List)))
5. x : T
6. (x ∈ v)
7. ∃l1,l2:T List. (v = (l1 @ [x] @ l2) ∈ (T List))
⊢ ∃l1,l2:T List. ([u / v] = (l1 @ [x] @ l2) ∈ (T List))
BY
{ (ExRepD THEN (InstConcl [[u / l1]; l2])⋅ THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀x:T. ((x ∈ v) ⇐⇒ ∃l1,l2:T List. (v = (l1 @ [x] @ l2) ∈ (T List)))
5. x : T
6. (x ∈ v)
7. l1 : T List
8. l2 : T List
9. v = (l1 @ [x] @ l2) ∈ (T List)
⊢ [u / v] = ([u / l1] @ [x] @ l2) ∈ (T List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  v)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}l1,l2:T  List.  (v  =  (l1  @  [x]  @  l2)))
5.  x  :  T
6.  (x  \mmember{}  v)
7.  \mexists{}l1,l2:T  List.  (v  =  (l1  @  [x]  @  l2))
\mvdash{}  \mexists{}l1,l2:T  List.  ([u  /  v]  =  (l1  @  [x]  @  l2))


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  (InstConcl  [[u  /  l1];  l2])\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index