---

Step * 2 1 3 of Lemma s-insert-sorted


1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. x : T
4. u : T
5. v : T List
6. sorted(s-insert(x;v)) supposing sorted(v)
7. sorted([u / v])
8. ¬(x = u ∈ ℤ)
9. u ≤ x
10. sorted(s-insert(x;v))
⊢ (∀z∈s-insert(x;v).u ≤ z)
BY
{ ((RWO "sorted-cons" (-4))
   THEN Auto
   THEN (All (RWO "l_all_iff") THENA Auto)
   THEN (ParallelOp (-5))⋅
   THEN RWO "member-s-insert" 0
   THEN Auto
   THEN D (-1)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  T  \msubseteq{}r  \mBbbZ{}
3.  x  :  T
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  sorted(s-insert(x;v))  supposing  sorted(v)
7.  sorted([u  /  v])
8.  \mneg{}(x  =  u)
9.  u  \mleq{}  x
10.  sorted(s-insert(x;v))
\mvdash{}  (\mforall{}z\mmember{}s-insert(x;v).u  \mleq{}  z)


By

---

Latex:
((RWO  "sorted-cons"  (-4))
  THEN  Auto
  THEN  (All  (RWO  "l\_all\_iff")  THENA  Auto)
  THEN  (ParallelOp  (-5))\mcdot{}
  THEN  RWO  "member-s-insert"  0
  THEN  Auto
  THEN  D  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index