---

Step * 2 1 1 2 2 of Lemma add-polynom-int-val


1. n : {1...}
2. u : ℤ
3. v : ℤ List
4. ∀[p,q:polyform(n - 1)]. ∀[rmz:𝔹].  (add-polynom(n - 1;rmz;p;q)@v = (p@v + q@v) ∈ ℤ)
5. v ∈ {l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} 
6. [u / v] ∈ {l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} 
7. u1 : polyform(n - 1)
8. v1 : polyform(n - 1) List
9. ∀[q:polyform(n - 1) List]. ∀[rmz:𝔹].  (add-polynom(n;rmz;v1;q)@[u / v] = (v1@[u / v] + q@[u / v]) ∈ ℤ)
10. u2 : polyform(n - 1)
11. v2 : polyform(n - 1) List
12. ∀[rmz:𝔹]. (add-polynom(n;rmz;[u1 / v1];v2)@[u / v] = ([u1 / v1]@[u / v] + v2@[u / v]) ∈ ℤ)
⊢ ∀[rmz:𝔹]. (add-polynom(n;rmz;[u1 / v1];[u2 / v2])@[u / v] = ([u1 / v1]@[u / v] + [u2 / v2]@[u / v]) ∈ ℤ)
BY
{ (((Assert [u1 / v1] ∈ polyform(n) BY
           (RecUnfold `polyform` 0 THEN Auto))
    THEN (Assert v1 ∈ polyform(n) BY
                (RecUnfold `polyform` 0 THEN Auto))
    )
   THEN ((Assert [u2 / v2] ∈ polyform(n) BY
                (RecUnfold `polyform` 0 THEN Auto))
         THEN (Assert v2 ∈ polyform(n) BY
                     (RecUnfold `polyform` 0 THEN Auto))
         )
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN (RWO  "poly_int_val_cons_cons" 0 THENA Auto)) }

1
1. n : {1...}
2. u : ℤ
3. v : ℤ List
4. ∀[p,q:polyform(n - 1)]. ∀[rmz:𝔹].  (add-polynom(n - 1;rmz;p;q)@v = (p@v + q@v) ∈ ℤ)
5. v ∈ {l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} 
6. [u / v] ∈ {l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} 
7. u1 : polyform(n - 1)
8. v1 : polyform(n - 1) List
9. ∀[q:polyform(n - 1) List]. ∀[rmz:𝔹].  (add-polynom(n;rmz;v1;q)@[u / v] = (v1@[u / v] + q@[u / v]) ∈ ℤ)
10. u2 : polyform(n - 1)
11. v2 : polyform(n - 1) List
12. ∀[rmz:𝔹]. (add-polynom(n;rmz;[u1 / v1];v2)@[u / v] = ([u1 / v1]@[u / v] + v2@[u / v]) ∈ ℤ)
13. [u1 / v1] ∈ polyform(n)
14. v1 ∈ polyform(n)
15. [u2 / v2] ∈ polyform(n)
16. v2 ∈ polyform(n)
17. rmz : 𝔹
⊢ add-polynom(n;rmz;[u1 / v1];[u2 / v2])@[u / v]
= (((u1@v * u^||v1||) + v1@[u / v]) + (u2@v * u^||v2||) + v2@[u / v])
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{1...\}
2.  u  :  \mBbbZ{}
3.  v  :  \mBbbZ{}  List
4.  \mforall{}[p,q:polyform(n  -  1)].  \mforall{}[rmz:\mBbbB{}].    (add-polynom(n  -  1;rmz;p;q)@v  =  (p@v  +  q@v))
5.  v  \mmember{}  \{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  (n  -  1)\} 
6.  [u  /  v]  \mmember{}  \{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  n\} 
7.  u1  :  polyform(n  -  1)
8.  v1  :  polyform(n  -  1)  List
9.  \mforall{}[q:polyform(n  -  1)  List].  \mforall{}[rmz:\mBbbB{}].
          (add-polynom(n;rmz;v1;q)@[u  /  v]  =  (v1@[u  /  v]  +  q@[u  /  v]))
10.  u2  :  polyform(n  -  1)
11.  v2  :  polyform(n  -  1)  List
12.  \mforall{}[rmz:\mBbbB{}].  (add-polynom(n;rmz;[u1  /  v1];v2)@[u  /  v]  =  ([u1  /  v1]@[u  /  v]  +  v2@[u  /  v]))
\mvdash{}  \mforall{}[rmz:\mBbbB{}]
        (add-polynom(n;rmz;[u1  /  v1];[u2  /  v2])@[u  /  v]  =  ([u1  /  v1]@[u  /  v]  +  [u2  /  v2]@[u  /  v]))


By

---

Latex:
(((Assert  [u1  /  v1]  \mmember{}  polyform(n)  BY
                  (RecUnfold  `polyform`  0  THEN  Auto))
    THEN  (Assert  v1  \mmember{}  polyform(n)  BY
                            (RecUnfold  `polyform`  0  THEN  Auto))
    )
  THEN  ((Assert  [u2  /  v2]  \mmember{}  polyform(n)  BY
                            (RecUnfold  `polyform`  0  THEN  Auto))
              THEN  (Assert  v2  \mmember{}  polyform(n)  BY
                                      (RecUnfold  `polyform`  0  THEN  Auto))
              )
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO    "poly\_int\_val\_cons\_cons"  0  THENA  Auto))

---

Home Index