---

Step * 1 1 1 of Lemma all-but-one


1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. u : T
5. v : T List
6. 0 < ||v|| ⇒ (∀x∈v.(∀y∈v.P[x] ∨ P[y] supposing ¬(x = y ∈ T))) ⇒ (∃x∈v. (∀y∈v.P[y] supposing ¬(x = y ∈ T)))
7. 0 < ||v|| + 1
8. P[u] ∨ P[u] supposing ¬(u = u ∈ T)
9. (∀y∈v.P[u] ∨ P[y] supposing ¬(u = y ∈ T))
10. (∀x∈v.(∀y∈[u / v].P[x] ∨ P[y] supposing ¬(x = y ∈ T)))
⊢ (∃x∈[u / v]. (∀y∈[u / v].P[y] supposing ¬(x = y ∈ T)))
BY
{ ( Decide ⌜0 < ||v||⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. u : T
5. v : T List
6. 0 < ||v|| ⇒ (∀x∈v.(∀y∈v.P[x] ∨ P[y] supposing ¬(x = y ∈ T))) ⇒ (∃x∈v. (∀y∈v.P[y] supposing ¬(x = y ∈ T)))
7. 0 < ||v|| + 1
8. P[u] ∨ P[u] supposing ¬(u = u ∈ T)
9. (∀y∈v.P[u] ∨ P[y] supposing ¬(u = y ∈ T))
10. (∀x∈v.(∀y∈[u / v].P[x] ∨ P[y] supposing ¬(x = y ∈ T)))
11. 0 < ||v||
⊢ (∃x∈[u / v]. (∀y∈[u / v].P[y] supposing ¬(x = y ∈ T)))

2
1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. u : T
5. v : T List
6. 0 < ||v|| ⇒ (∀x∈v.(∀y∈v.P[x] ∨ P[y] supposing ¬(x = y ∈ T))) ⇒ (∃x∈v. (∀y∈v.P[y] supposing ¬(x = y ∈ T)))
7. 0 < ||v|| + 1
8. P[u] ∨ P[u] supposing ¬(u = u ∈ T)
9. (∀y∈v.P[u] ∨ P[y] supposing ¬(u = y ∈ T))
10. (∀x∈v.(∀y∈[u / v].P[x] ∨ P[y] supposing ¬(x = y ∈ T)))
11. ¬0 < ||v||
⊢ (∃x∈[u / v]. (∀y∈[u / v].P[y] supposing ¬(x = y ∈ T)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  0  <  ||v||
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}x\mmember{}v.(\mforall{}y\mmember{}v.P[x]  \mvee{}  P[y]  supposing  \mneg{}(x  =  y)))
{}\mRightarrow{}  (\mexists{}x\mmember{}v.  (\mforall{}y\mmember{}v.P[y]  supposing  \mneg{}(x  =  y)))
7.  0  <  ||v||  +  1
8.  P[u]  \mvee{}  P[u]  supposing  \mneg{}(u  =  u)
9.  (\mforall{}y\mmember{}v.P[u]  \mvee{}  P[y]  supposing  \mneg{}(u  =  y))
10.  (\mforall{}x\mmember{}v.(\mforall{}y\mmember{}[u  /  v].P[x]  \mvee{}  P[y]  supposing  \mneg{}(x  =  y)))
\mvdash{}  (\mexists{}x\mmember{}[u  /  v].  (\mforall{}y\mmember{}[u  /  v].P[y]  supposing  \mneg{}(x  =  y)))


By

---

Latex:
(  Decide  \mkleeneopen{}0  <  ||v||\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index