---

Step * 2 1 of Lemma all-but-one


1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. L : T List
4. 0 < ||L||
5. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
6. x : T
7. (x ∈ L)
8. (∀y∈L.P[y] supposing ¬(x = y ∈ T))
⊢ (∀x∈L.(∀y∈L.P[x] ∨ P[y] supposing ¬(x = y ∈ T)))
BY
{ ((RWO "l_all_iff" (-1) THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 ((BLemma `l_all_iff` THEN Auto))
   THEN (Assert Dec(x = y ∈ T) BY
               Auto)
   THEN D -1
   THEN Try (Complete ((OrRight THEN Auto)))) }

1
1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. L : T List
4. 0 < ||L||
5. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
6. x : T
7. (x ∈ L)
8. ∀y:T. ((y ∈ L) ⇒ P[y] supposing ¬(x = y ∈ T))
9. x1 : T
10. (x1 ∈ L)
11. y : T
12. (y ∈ L)
13. ¬(x1 = y ∈ T)
14. x = y ∈ T
⊢ P[x1] ∨ P[y]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  L  :  T  List
4.  0  <  ||L||
5.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
6.  x  :  T
7.  (x  \mmember{}  L)
8.  (\mforall{}y\mmember{}L.P[y]  supposing  \mneg{}(x  =  y))
\mvdash{}  (\mforall{}x\mmember{}L.(\mforall{}y\mmember{}L.P[x]  \mvee{}  P[y]  supposing  \mneg{}(x  =  y)))


By

---

Latex:
((RWO  "l\_all\_iff"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  ((BLemma  `l\_all\_iff`  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  Dec(x  =  y)  BY
                          Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  Try  (Complete  ((OrRight  THEN  Auto))))

---

Home Index