---

Step * 2 1 2 of Lemma append-segment


1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀i:{0...||v||}. ∀j:{i...||v||}. ∀k:{j...||v||}.
     ((firstn(j - i;nth_tl(i;v)) @ firstn(k - j;nth_tl(j;v))) = firstn(k - i;nth_tl(i;v)) ∈ (T List))
5. i : {0...||[u / v]||}
6. j : {0...||[u / v]||}
7. ¬(j ≤ 0)
8. k : {j...||[u / v]||}
9. i ≤ 0
⊢ (firstn(j - 0;[u / v]) @ firstn(k - j;nth_tl(j - 1;v))) = firstn(k - 0;[u / v]) ∈ (T List)
BY
{ (InstHyp [⌜0⌝;⌜j - 1⌝;⌜k - 1⌝] 4⋅ THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀i:{0...||v||}. ∀j:{i...||v||}. ∀k:{j...||v||}.
     ((firstn(j - i;nth_tl(i;v)) @ firstn(k - j;nth_tl(j;v))) = firstn(k - i;nth_tl(i;v)) ∈ (T List))
5. i : {0...||[u / v]||}
6. j : {0...||[u / v]||}
7. ¬(j ≤ 0)
8. k : {j...||[u / v]||}
9. i ≤ 0
10. (firstn(j - 1 - 0;nth_tl(0;v)) @ firstn(k - 1 - j - 1;nth_tl(j - 1;v))) = firstn(k - 1 - 0;nth_tl(0;v)) ∈ (T List)
⊢ (firstn(j - 0;[u / v]) @ firstn(k - j;nth_tl(j - 1;v))) = firstn(k - 0;[u / v]) ∈ (T List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}i:\{0...||v||\}.  \mforall{}j:\{i...||v||\}.  \mforall{}k:\{j...||v||\}.
          ((firstn(j  -  i;nth\_tl(i;v))  @  firstn(k  -  j;nth\_tl(j;v)))  =  firstn(k  -  i;nth\_tl(i;v)))
5.  i  :  \{0...||[u  /  v]||\}
6.  j  :  \{0...||[u  /  v]||\}
7.  \mneg{}(j  \mleq{}  0)
8.  k  :  \{j...||[u  /  v]||\}
9.  i  \mleq{}  0
\mvdash{}  (firstn(j  -  0;[u  /  v])  @  firstn(k  -  j;nth\_tl(j  -  1;v)))  =  firstn(k  -  0;[u  /  v])


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k  -  1\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index