---

Step * 2 1 1 2 3 of Lemma apply-cycle-member

.....wf..... 
1. n : ℕ
2. b : ℕn
3. v : ℕn
4. v1 : ℕn
5. u : ℕn
6. v2 : ℕn List
7. no_repeats(ℕn;v2)
⇒ (∃j:ℕ||v2||
     ((v1 = v2[j] ∈ ℕn)
     ∧ ((j = (||v2|| - 1) ∈ ℤ) ⇒ (v = b ∈ ℕn))
     ∧ ((¬(j = (||v2|| - 1) ∈ ℤ)) ⇒ (v = v2[j + 1] ∈ ℕn))))
⇒ (rec-case(v2) of [] => v1 | a::as => r.if (v1 =z a) then if null(as) then b else hd(as) fi  else r fi  = v ∈ ℕn)
8. no_repeats(ℕn;[u / v2])
⊢ istype(∃j:ℕ||v2|| + 1
          ((v1 = [u / v2][j] ∈ ℕn)
          ∧ ((j = ((||v2|| + 1) - 1) ∈ ℤ) ⇒ (v = b ∈ ℕn))
          ∧ ((¬(j = ((||v2|| + 1) - 1) ∈ ℤ)) ⇒ (v = [u / v2][j + 1] ∈ ℕn))))
BY
{ TACTIC:Auto }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}n
3.  v  :  \mBbbN{}n
4.  v1  :  \mBbbN{}n
5.  u  :  \mBbbN{}n
6.  v2  :  \mBbbN{}n  List
7.  no\_repeats(\mBbbN{}n;v2)
{}\mRightarrow{}  (\mexists{}j:\mBbbN{}||v2||
          ((v1  =  v2[j])  \mwedge{}  ((j  =  (||v2||  -  1))  {}\mRightarrow{}  (v  =  b))  \mwedge{}  ((\mneg{}(j  =  (||v2||  -  1)))  {}\mRightarrow{}  (v  =  v2[j  +  1]))))
{}\mRightarrow{}  (rec-case(v2)  of
        []  =>  v1
        a::as  =>
          r.if  (v1  =\msubz{}  a)  then  if  null(as)  then  b  else  hd(as)  fi    else  r  fi 
      =  v)
8.  no\_repeats(\mBbbN{}n;[u  /  v2])
\mvdash{}  istype(\mexists{}j:\mBbbN{}||v2||  +  1
                    ((v1  =  [u  /  v2][j])
                    \mwedge{}  ((j  =  ((||v2||  +  1)  -  1))  {}\mRightarrow{}  (v  =  b))
                    \mwedge{}  ((\mneg{}(j  =  ((||v2||  +  1)  -  1)))  {}\mRightarrow{}  (v  =  [u  /  v2][j  +  1]))))


By

---

Latex:
TACTIC:Auto

---

Home Index