---

Step * 2 of Lemma before-map


1. [T] : Type
2. [T'] : Type
3. f : T ⟶ T'
4. u : T
5. v : T List
6. ∀x',y':T'.  (x' before y' ∈ map(f;v) ⇐⇒ ∃x,y:T. (x before y ∈ v ∧ ((f x) = x' ∈ T') ∧ ((f y) = y' ∈ T')))
⊢ ∀x',y':T'.
    (x' before y' ∈ [f u / map(f;v)] ⇐⇒ ∃x,y:T. (x before y ∈ [u / v] ∧ ((f x) = x' ∈ T') ∧ ((f y) = y' ∈ T')))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto) THEN RWO "cons_before" 0 THEN Auto THEN ExRepD) }

1
1. [T] : Type
2. [T'] : Type
3. f : T ⟶ T'
4. u : T
5. v : T List
6. ∀x',y':T'.  (x' before y' ∈ map(f;v) ⇐⇒ ∃x,y:T. (x before y ∈ v ∧ ((f x) = x' ∈ T') ∧ ((f y) = y' ∈ T')))
7. x' : T'
8. y' : T'
9. ((x' = (f u) ∈ T') ∧ (y' ∈ map(f;v))) ∨ x' before y' ∈ map(f;v)
⊢ ∃x,y:T. ((((x = u ∈ T) ∧ (y ∈ v)) ∨ x before y ∈ v) ∧ ((f x) = x' ∈ T') ∧ ((f y) = y' ∈ T'))

2
1. [T] : Type
2. [T'] : Type
3. f : T ⟶ T'
4. u : T
5. v : T List
6. ∀x',y':T'.  (x' before y' ∈ map(f;v) ⇐⇒ ∃x,y:T. (x before y ∈ v ∧ ((f x) = x' ∈ T') ∧ ((f y) = y' ∈ T')))
7. x' : T'
8. y' : T'
9. x : T
10. y : T
11. ((x = u ∈ T) ∧ (y ∈ v)) ∨ x before y ∈ v
12. (f x) = x' ∈ T'
13. (f y) = y' ∈ T'
⊢ ((x' = (f u) ∈ T') ∧ (y' ∈ map(f;v))) ∨ x' before y' ∈ map(f;v)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [T']  :  Type
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T'
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  \mforall{}x',y':T'.    (x'  before  y'  \mmember{}  map(f;v)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}x,y:T.  (x  before  y  \mmember{}  v  \mwedge{}  ((f  x)  =  x')  \mwedge{}  ((f  y)  =  y')))
\mvdash{}  \mforall{}x',y':T'.
        (x'  before  y'  \mmember{}  [f  u  /  map(f;v)]
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}x,y:T.  (x  before  y  \mmember{}  [u  /  v]  \mwedge{}  ((f  x)  =  x')  \mwedge{}  ((f  y)  =  y')))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)  THEN  RWO  "cons\_before"  0  THEN  Auto  THEN  ExRepD)

---

Home Index