---

Step * 2 1 of Lemma before-map


1. [T] : Type
2. [T'] : Type
3. f : T ⟶ T'
4. u : T
5. v : T List
6. ∀x',y':T'.  (x' before y' ∈ map(f;v) ⇐⇒ ∃x,y:T. (x before y ∈ v ∧ ((f x) = x' ∈ T') ∧ ((f y) = y' ∈ T')))
7. x' : T'
8. y' : T'
9. ((x' = (f u) ∈ T') ∧ (y' ∈ map(f;v))) ∨ x' before y' ∈ map(f;v)
⊢ ∃x,y:T. ((((x = u ∈ T) ∧ (y ∈ v)) ∨ x before y ∈ v) ∧ ((f x) = x' ∈ T') ∧ ((f y) = y' ∈ T'))
BY
{ (SplitOrHyps THEN ExRepD) }

1
1. [T] : Type
2. [T'] : Type
3. f : T ⟶ T'
4. u : T
5. v : T List
6. ∀x',y':T'.  (x' before y' ∈ map(f;v) ⇐⇒ ∃x,y:T. (x before y ∈ v ∧ ((f x) = x' ∈ T') ∧ ((f y) = y' ∈ T')))
7. x' : T'
8. y' : T'
9. x' = (f u) ∈ T'
10. (y' ∈ map(f;v))
⊢ ∃x,y:T. ((((x = u ∈ T) ∧ (y ∈ v)) ∨ x before y ∈ v) ∧ ((f x) = x' ∈ T') ∧ ((f y) = y' ∈ T'))

2
1. [T] : Type
2. [T'] : Type
3. f : T ⟶ T'
4. u : T
5. v : T List
6. ∀x',y':T'.  (x' before y' ∈ map(f;v) ⇐⇒ ∃x,y:T. (x before y ∈ v ∧ ((f x) = x' ∈ T') ∧ ((f y) = y' ∈ T')))
7. x' : T'
8. y' : T'
9. x' before y' ∈ map(f;v)
⊢ ∃x,y:T. ((((x = u ∈ T) ∧ (y ∈ v)) ∨ x before y ∈ v) ∧ ((f x) = x' ∈ T') ∧ ((f y) = y' ∈ T'))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [T']  :  Type
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T'
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  \mforall{}x',y':T'.    (x'  before  y'  \mmember{}  map(f;v)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}x,y:T.  (x  before  y  \mmember{}  v  \mwedge{}  ((f  x)  =  x')  \mwedge{}  ((f  y)  =  y')))
7.  x'  :  T'
8.  y'  :  T'
9.  ((x'  =  (f  u))  \mwedge{}  (y'  \mmember{}  map(f;v)))  \mvee{}  x'  before  y'  \mmember{}  map(f;v)
\mvdash{}  \mexists{}x,y:T.  ((((x  =  u)  \mwedge{}  (y  \mmember{}  v))  \mvee{}  x  before  y  \mmember{}  v)  \mwedge{}  ((f  x)  =  x')  \mwedge{}  ((f  y)  =  y'))


By

---

Latex:
(SplitOrHyps  THEN  ExRepD)

---

Home Index