---

Step * 1 of Lemma cons_member!


1. [T] : Type
2. l : T List
3. a : T
4. x : T
5. ∃i:ℕ. (i < ||[a / l]|| c∧ ((x = [a / l][i] ∈ T) ∧ (∀j:ℕ. (j < ||[a / l]|| ⇒ (x = [a / l][j] ∈ T) ⇒ (j = i ∈ ℕ)))))
⊢ ((x = a ∈ T) ∧ (¬(x ∈ l)))
∨ ((∃i:ℕ. (i < ||l|| c∧ ((x = l[i] ∈ T) ∧ (∀j:ℕ. (j < ||l|| ⇒ (x = l[j] ∈ T) ⇒ (j = i ∈ ℕ)))))) ∧ (¬(x = a ∈ T)))
BY
{ (((ExRepD THEN MoveToConcl (-1)) THEN MoveToConcl (-1)) THEN CaseNatZero `i') }

1
1. [T] : Type
2. l : T List
3. a : T
4. x : T
5. i : ℕ
6. i < ||[a / l]||
7. i = 0 ∈ ℤ
⊢ (x = [a / l][0] ∈ T)
⇒ (∀j:ℕ. (j < ||[a / l]|| ⇒ (x = [a / l][j] ∈ T) ⇒ (j = 0 ∈ ℕ)))
⇒ (((x = a ∈ T) ∧ (¬(x ∈ l)))
   ∨ ((∃i:ℕ. (i < ||l|| c∧ ((x = l[i] ∈ T) ∧ (∀j:ℕ. (j < ||l|| ⇒ (x = l[j] ∈ T) ⇒ (j = i ∈ ℕ)))))) ∧ (¬(x = a ∈ T))))

2
1. [T] : Type
2. l : T List
3. a : T
4. x : T
5. i : ℕ
6. i < ||[a / l]||
7. i ≠ 0
8. 0 < i
⊢ (x = [a / l][i] ∈ T)
⇒ (∀j:ℕ. (j < ||[a / l]|| ⇒ (x = [a / l][j] ∈ T) ⇒ (j = i ∈ ℕ)))
⇒ (((x = a ∈ T) ∧ (¬(x ∈ l)))
   ∨ ((∃i:ℕ. (i < ||l|| c∧ ((x = l[i] ∈ T) ∧ (∀j:ℕ. (j < ||l|| ⇒ (x = l[j] ∈ T) ⇒ (j = i ∈ ℕ)))))) ∧ (¬(x = a ∈ T))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  l  :  T  List
3.  a  :  T
4.  x  :  T
5.  \mexists{}i:\mBbbN{}
        (i  <  ||[a  /  l]||
        c\mwedge{}  ((x  =  [a  /  l][i])  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}.  (j  <  ||[a  /  l]||  {}\mRightarrow{}  (x  =  [a  /  l][j])  {}\mRightarrow{}  (j  =  i)))))
\mvdash{}  ((x  =  a)  \mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  l)))
\mvee{}  ((\mexists{}i:\mBbbN{}.  (i  <  ||l||  c\mwedge{}  ((x  =  l[i])  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}.  (j  <  ||l||  {}\mRightarrow{}  (x  =  l[j])  {}\mRightarrow{}  (j  =  i))))))  \mwedge{}  (\mneg{}(x  =  a)))


By

---

Latex:
(((ExRepD  THEN  MoveToConcl  (-1))  THEN  MoveToConcl  (-1))  THEN  CaseNatZero  `i')

---

Home Index