---

Step * 1 1 1 of Lemma cons_sublist_cons


1. [T] : Type
2. x1 : T
3. x2 : T
4. L1 : T List
5. L2 : T List
6. f : ℕ||L1|| + 1 ⟶ ℕ||L2|| + 1
7. increasing(f;||L1|| + 1)
8. ∀j:ℕ||L1|| + 1. ([x1 / L1][j] = [x2 / L2][f j] ∈ T)
9. [x1 / L1][0] = [x2 / L2][f 0] ∈ T
10. (f 0) = 0 ∈ ℤ
⊢ ((x1 = x2 ∈ T) ∧ (∃f:ℕ||L1|| ⟶ ℕ||L2||. (increasing(f;||L1||) ∧ (∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = L2[f j] ∈ T)))))
∨ (∃f:ℕ||L1|| + 1 ⟶ ℕ||L2||. (increasing(f;||L1|| + 1) ∧ (∀j:ℕ||L1|| + 1. ([x1 / L1][j] = L2[f j] ∈ T))))
BY
{ ((OrLeft THENA (Auto THEN Reduce 0)) THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. x1 : T
3. x2 : T
4. L1 : T List
5. L2 : T List
6. f : ℕ||L1|| + 1 ⟶ ℕ||L2|| + 1
7. increasing(f;||L1|| + 1)
8. ∀j:ℕ||L1|| + 1. ([x1 / L1][j] = [x2 / L2][f j] ∈ T)
9. [x1 / L1][0] = [x2 / L2][f 0] ∈ T
10. (f 0) = 0 ∈ ℤ
⊢ x1 = x2 ∈ T

2
1. [T] : Type
2. x1 : T
3. x2 : T
4. L1 : T List
5. L2 : T List
6. f : ℕ||L1|| + 1 ⟶ ℕ||L2|| + 1
7. increasing(f;||L1|| + 1)
8. ∀j:ℕ||L1|| + 1. ([x1 / L1][j] = [x2 / L2][f j] ∈ T)
9. [x1 / L1][0] = [x2 / L2][f 0] ∈ T
10. (f 0) = 0 ∈ ℤ
11. x1 = x2 ∈ T
⊢ ∃f:ℕ||L1|| ⟶ ℕ||L2||. (increasing(f;||L1||) ∧ (∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = L2[f j] ∈ T)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  x1  :  T
3.  x2  :  T
4.  L1  :  T  List
5.  L2  :  T  List
6.  f  :  \mBbbN{}||L1||  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L2||  +  1
7.  increasing(f;||L1||  +  1)
8.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L1||  +  1.  ([x1  /  L1][j]  =  [x2  /  L2][f  j])
9.  [x1  /  L1][0]  =  [x2  /  L2][f  0]
10.  (f  0)  =  0
\mvdash{}  ((x1  =  x2)  \mwedge{}  (\mexists{}f:\mBbbN{}||L1||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L2||.  (increasing(f;||L1||)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}||L1||.  (L1[j]  =  L2[f  j])))))
\mvee{}  (\mexists{}f:\mBbbN{}||L1||  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L2||
        (increasing(f;||L1||  +  1)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}||L1||  +  1.  ([x1  /  L1][j]  =  L2[f  j]))))


By

---

Latex:
((OrLeft  THENA  (Auto  THEN  Reduce  0))  THEN  Auto)

---

Home Index