---

Step * 2 2 1 of Lemma cycle-as-flips


1. n : ℕ
2. u : ℕn
3. u1 : ℕn
4. v : ℕn List
5. ∃flips:(ℕn × ℕn) List. (cycle([u1 / v]) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)) supposing no_repeats(ℕn;[u1 / v])
6. no_repeats(ℕn;[u; [u1 / v]])
7. cycle([u; [u1 / v]]) = ((u, u1) o cycle([u1 / v])) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
⊢ ∃flips:(ℕn × ℕn) List. (cycle([u; [u1 / v]]) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
BY
{ ((RWO "no_repeats_cons" (-2) THEN Auto) THEN ThinTrivial THEN ExRepD) }

1
1. n : ℕ
2. u : ℕn
3. u1 : ℕn
4. v : ℕn List
5. no_repeats(ℕn;[u1 / v])
6. ¬(u ∈ [u1 / v])
7. cycle([u; [u1 / v]]) = ((u, u1) o cycle([u1 / v])) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
8. flips : (ℕn × ℕn) List
9. cycle([u1 / v]) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
⊢ ∃flips:(ℕn × ℕn) List. (cycle([u; [u1 / v]]) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  u  :  \mBbbN{}n
3.  u1  :  \mBbbN{}n
4.  v  :  \mBbbN{}n  List
5.  \mexists{}flips:(\mBbbN{}n  \mtimes{}  \mBbbN{}n)  List.  (cycle([u1  /  v])  =  compose-flips(flips))  supposing  no\_repeats(\mBbbN{}n;[u1  /  v])
6.  no\_repeats(\mBbbN{}n;[u;  [u1  /  v]])
7.  cycle([u;  [u1  /  v]])  =  ((u,  u1)  o  cycle([u1  /  v]))
\mvdash{}  \mexists{}flips:(\mBbbN{}n  \mtimes{}  \mBbbN{}n)  List.  (cycle([u;  [u1  /  v]])  =  compose-flips(flips))


By

---

Latex:
((RWO  "no\_repeats\_cons"  (-2)  THEN  Auto)  THEN  ThinTrivial  THEN  ExRepD)

---

Home Index