---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma cycle-flip-lemma


1. n : ℕ
2. u : ℕn
3. u1 : ℕn
4. v : ℕn List
5. no_repeats(ℕn;[u1 / v])
6. ¬(u ∈ [u1 / v])
7. 1 < (||v|| + 1) + 1
8. x : ℕn
9. (x ∈ [u; [u1 / v]])
10. i : ℕ
11. i < ||[u1 / v]||
12. x = [u1 / v][i] ∈ ℕn
⊢ (cycle([u; [u1 / v]]) x) = ((u, u1) if (i =z (||v|| + 1) - 1) then u1 else [u1 / v][i + 1] fi ) ∈ ℕn
BY
{ Subst' ⌜x = [u; [u1 / v]][i + 1] ∈ ℕn⌝ 0⋅ }

1
1. n : ℕ
2. u : ℕn
3. u1 : ℕn
4. v : ℕn List
5. no_repeats(ℕn;[u1 / v])
6. ¬(u ∈ [u1 / v])
7. 1 < (||v|| + 1) + 1
8. x : ℕn
9. (x ∈ [u; [u1 / v]])
10. i : ℕ
11. i < ||[u1 / v]||
12. x = [u1 / v][i] ∈ ℕn
⊢ (cycle([u; [u1 / v]]) [u; [u1 / v]][i + 1])
= ((u, u1) if (i =z (||v|| + 1) - 1) then u1 else [u1 / v][i + 1] fi )
∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  u  :  \mBbbN{}n
3.  u1  :  \mBbbN{}n
4.  v  :  \mBbbN{}n  List
5.  no\_repeats(\mBbbN{}n;[u1  /  v])
6.  \mneg{}(u  \mmember{}  [u1  /  v])
7.  1  <  (||v||  +  1)  +  1
8.  x  :  \mBbbN{}n
9.  (x  \mmember{}  [u;  [u1  /  v]])
10.  i  :  \mBbbN{}
11.  i  <  ||[u1  /  v]||
12.  x  =  [u1  /  v][i]
\mvdash{}  (cycle([u;  [u1  /  v]])  x)  =  ((u,  u1)  if  (i  =\msubz{}  (||v||  +  1)  -  1)  then  u1  else  [u1  /  v][i  +  1]  fi  )


By

---

Latex:
Subst'  \mkleeneopen{}x  =  [u;  [u1  /  v]][i  +  1]\mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index