---

Step * 1 1 1 of Lemma cycle-injection


1. n : ℕ
2. L : ℕn List
3. no_repeats(ℕn;L)
4. a1 : ℕn@i
5. a2 : ℕn@i
6. (cycle(L) a1) = (cycle(L) a2) ∈ ℕn
7. i : ℕ
8. i < ||L||
9. a1 = L[i] ∈ ℕn
10. i1 : ℕ
11. i1 < ||L||
12. a2 = L[i1] ∈ ℕn
13. (cycle(L) L[i]) = (cycle(L) L[i1]) ∈ ℕn
⊢ a1 = a2 ∈ ℕn
BY
{ TACTIC:(HypSubst' (-5) 0
          THEN HypSubst' (-2) 0
          THEN (RWO "apply-cycle-member" (-1) THEN Auto)
          THEN (SplitOnHypITE -1  THENA Auto)
          THEN SplitOnHypITE -2 
          THEN Auto) }

1
.....falsecase..... 
1. n : ℕ
2. L : ℕn List
3. no_repeats(ℕn;L)
4. a1 : ℕn@i
5. a2 : ℕn@i
6. (cycle(L) a1) = (cycle(L) a2) ∈ ℕn
7. i : ℕ
8. i < ||L||
9. a1 = L[i] ∈ ℕn
10. i1 : ℕ
11. i1 < ||L||
12. a2 = L[i1] ∈ ℕn
13. L[0] = L[i1 + 1] ∈ ℕn
14. i = (||L|| - 1) ∈ ℤ
15. ¬(i1 = (||L|| - 1) ∈ ℤ)
⊢ L[i] = L[i1] ∈ ℕn

2
.....truecase..... 
1. n : ℕ
2. L : ℕn List
3. no_repeats(ℕn;L)
4. a1 : ℕn@i
5. a2 : ℕn@i
6. (cycle(L) a1) = (cycle(L) a2) ∈ ℕn
7. i : ℕ
8. i < ||L||
9. a1 = L[i] ∈ ℕn
10. i1 : ℕ
11. i1 < ||L||
12. a2 = L[i1] ∈ ℕn
13. L[i + 1] = L[0] ∈ ℕn
14. ¬(i = (||L|| - 1) ∈ ℤ)
15. i1 = (||L|| - 1) ∈ ℤ
⊢ L[i] = L[i1] ∈ ℕn

3
.....falsecase..... 
1. n : ℕ
2. L : ℕn List
3. no_repeats(ℕn;L)
4. a1 : ℕn@i
5. a2 : ℕn@i
6. (cycle(L) a1) = (cycle(L) a2) ∈ ℕn
7. i : ℕ
8. i < ||L||
9. a1 = L[i] ∈ ℕn
10. i1 : ℕ
11. i1 < ||L||
12. a2 = L[i1] ∈ ℕn
13. L[i + 1] = L[i1 + 1] ∈ ℕn
14. ¬(i = (||L|| - 1) ∈ ℤ)
15. ¬(i1 = (||L|| - 1) ∈ ℤ)
⊢ L[i] = L[i1] ∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  L  :  \mBbbN{}n  List
3.  no\_repeats(\mBbbN{}n;L)
4.  a1  :  \mBbbN{}n@i
5.  a2  :  \mBbbN{}n@i
6.  (cycle(L)  a1)  =  (cycle(L)  a2)
7.  i  :  \mBbbN{}
8.  i  <  ||L||
9.  a1  =  L[i]
10.  i1  :  \mBbbN{}
11.  i1  <  ||L||
12.  a2  =  L[i1]
13.  (cycle(L)  L[i])  =  (cycle(L)  L[i1])
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
TACTIC:(HypSubst'  (-5)  0
                THEN  HypSubst'  (-2)  0
                THEN  (RWO  "apply-cycle-member"  (-1)  THEN  Auto)
                THEN  (SplitOnHypITE  -1    THENA  Auto)
                THEN  SplitOnHypITE  -2 
                THEN  Auto)

---

Home Index