---

Step * 2 of Lemma filter_map_upto2

.....upcase..... 
1. t' : ℤ
2. [%1] : 0 < t'
3. ∀m:ℕ
     ∀[T:Type]
       ∀f:ℕ ⟶ T. ∀P:T ⟶ 𝔹.
         ∃t:ℕ. ((↑(P (f t))) ∧ (||filter(P;map(f;upto(t)))|| = m ∈ ℤ)) 
         supposing (m + 1) ≤ ||filter(P;map(f;upto(t' - 1)))||
⊢ ∀m:ℕ
    ∀[T:Type]
      ∀f:ℕ ⟶ T. ∀P:T ⟶ 𝔹.
        ∃t:ℕ. ((↑(P (f t))) ∧ (||filter(P;map(f;upto(t)))|| = m ∈ ℤ)) supposing (m + 1) ≤ ||filter(P;map(f;upto(t')))||
BY
{ Auto }

1
1. t' : ℤ
2. [%1] : 0 < t'
3. ∀m:ℕ
     ∀[T:Type]
       ∀f:ℕ ⟶ T. ∀P:T ⟶ 𝔹.
         ∃t:ℕ. ((↑(P (f t))) ∧ (||filter(P;map(f;upto(t)))|| = m ∈ ℤ)) 
         supposing (m + 1) ≤ ||filter(P;map(f;upto(t' - 1)))||
4. m : ℕ
5. [T] : Type
6. f : ℕ ⟶ T
7. P : T ⟶ 𝔹
8. (m + 1) ≤ ||filter(P;map(f;upto(t')))||
⊢ ∃t:ℕ. ((↑(P (f t))) ∧ (||filter(P;map(f;upto(t)))|| = m ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  t'  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  t'
3.  \mforall{}m:\mBbbN{}
          \mforall{}[T:Type]
              \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  \mforall{}P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.
                  \mexists{}t:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(P  (f  t)))  \mwedge{}  (||filter(P;map(f;upto(t)))||  =  m)) 
                  supposing  (m  +  1)  \mleq{}  ||filter(P;map(f;upto(t'  -  1)))||
\mvdash{}  \mforall{}m:\mBbbN{}
        \mforall{}[T:Type]
            \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  \mforall{}P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.
                \mexists{}t:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(P  (f  t)))  \mwedge{}  (||filter(P;map(f;upto(t)))||  =  m)) 
                supposing  (m  +  1)  \mleq{}  ||filter(P;map(f;upto(t')))||


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index