---

Step * 2 2 of Lemma flip-adjacent


1. n : ℕ
2. ∀k:ℕ. ∀j:ℕn. ∀i:ℕj.
     (((j - i) ≤ k) ⇒ (∀f:ℕn ⟶ ℕn. ∃L:ℕn - 1 List. (((i, j) o f) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);f;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))))
3. i : ℕn
4. j : ℕn
5. ¬i < j
⊢ ∃L:ℕn - 1 List. ((i, j) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
BY
{ (Decide j < i THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. ∀k:ℕ. ∀j:ℕn. ∀i:ℕj.
     (((j - i) ≤ k) ⇒ (∀f:ℕn ⟶ ℕn. ∃L:ℕn - 1 List. (((i, j) o f) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);f;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))))
3. i : ℕn
4. j : ℕn
5. ¬i < j
6. j < i
⊢ ∃L:ℕn - 1 List. ((i, j) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))

2
1. n : ℕ
2. ∀k:ℕ. ∀j:ℕn. ∀i:ℕj.
     (((j - i) ≤ k) ⇒ (∀f:ℕn ⟶ ℕn. ∃L:ℕn - 1 List. (((i, j) o f) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);f;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))))
3. i : ℕn
4. j : ℕn
5. ¬i < j
6. ¬j < i
⊢ ∃L:ℕn - 1 List. ((i, j) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}j:\mBbbN{}n.  \mforall{}i:\mBbbN{}j.
          (((j  -  i)  \mleq{}  k)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n.  \mexists{}L:\mBbbN{}n  -  1  List.  (((i,  j)  o  f)  =  reduce(\mlambda{}i,g.  ((i,  i  +  1)  o  g);f;L))))
3.  i  :  \mBbbN{}n
4.  j  :  \mBbbN{}n
5.  \mneg{}i  <  j
\mvdash{}  \mexists{}L:\mBbbN{}n  -  1  List.  ((i,  j)  =  reduce(\mlambda{}i,g.  ((i,  i  +  1)  o  g);\mlambda{}x.x;L))


By

---

Latex:
(Decide  j  <  i  THENA  Auto)

---

Home Index