---

Step * 2 2 1 of Lemma flip-adjacent


1. n : ℕ
2. ∀k:ℕ. ∀j:ℕn. ∀i:ℕj.
     (((j - i) ≤ k) ⇒ (∀f:ℕn ⟶ ℕn. ∃L:ℕn - 1 List. (((i, j) o f) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);f;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))))
3. i : ℕn
4. j : ℕn
5. ¬i < j
6. j < i
⊢ ∃L:ℕn - 1 List. ((i, j) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
BY
{ (InstHyp [⌜i - j⌝;⌜i⌝;⌜j⌝;⌜λx.x⌝] 2⋅
   THEN Auto
   THEN Auto'
   THEN ParallelLast
   THEN Auto
   THEN RevHypSubst (-1) 0
   THEN Auto)⋅ }

1
1. n : ℕ
2. ∀k:ℕ. ∀j:ℕn. ∀i:ℕj.
     (((j - i) ≤ k) ⇒ (∀f:ℕn ⟶ ℕn. ∃L:ℕn - 1 List. (((i, j) o f) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);f;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))))
3. i : ℕn
4. j : ℕn
5. ¬i < j
6. j < i
7. L : ℕn - 1 List
8. ((j, i) o (λx.x)) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
⊢ (i, j) = ((j, i) o (λx.x)) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}j:\mBbbN{}n.  \mforall{}i:\mBbbN{}j.
          (((j  -  i)  \mleq{}  k)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n.  \mexists{}L:\mBbbN{}n  -  1  List.  (((i,  j)  o  f)  =  reduce(\mlambda{}i,g.  ((i,  i  +  1)  o  g);f;L))))
3.  i  :  \mBbbN{}n
4.  j  :  \mBbbN{}n
5.  \mneg{}i  <  j
6.  j  <  i
\mvdash{}  \mexists{}L:\mBbbN{}n  -  1  List.  ((i,  j)  =  reduce(\mlambda{}i,g.  ((i,  i  +  1)  o  g);\mlambda{}x.x;L))


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}i  -  j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}x.x\mkleeneclose{}]  2\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Auto'
  THEN  ParallelLast
  THEN  Auto
  THEN  RevHypSubst  (-1)  0
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index