---

Step * 1 1 2 of Lemma flip-conjugate-rotate

.....falsecase..... 
1. n : ℕ
2. i : ℕn - 1
3. i ∈ ℕn
4. i + 1 ∈ ℕn
5. x : ℕn
6. rot(n)^i = (λx.if x + i <z n then x + i else (x + i) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
7. rot(n)^n - i = (λx.if x + (n - i) <z n then x + (n - i) else (x + (n - i)) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
8. ¬(x = i ∈ ℤ)
⊢ if (x =z i + 1) then i else x fi 
= (rot(n)^i 
   if (if x + (n - i) <z n then x + (n - i) else (x + (n - i)) - n fi  =z 0) then 1
   if (if x + (n - i) <z n then x + (n - i) else (x + (n - i)) - n fi  =z 1) then 0
   if x + (n - i) <z n then x + (n - i)
   else (x + (n - i)) - n
   fi )
∈ ℕn
BY
{ TACTIC:(AutoSplit THEN Try (TACTIC:AutoSplit)) }

1
1. n : ℕ
2. i : ℕn - 1
3. i ∈ ℕn
4. i + 1 ∈ ℕn
5. x : ℕn
6. (x + (n - i)) - n ≠ 0
7. rot(n)^i = (λx.if x + i <z n then x + i else (x + i) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
8. rot(n)^n - i = (λx.if x + (n - i) <z n then x + (n - i) else (x + (n - i)) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
9. ¬(x = i ∈ ℤ)
10. x = (i + 1) ∈ ℤ
⊢ i = (rot(n)^i 0) ∈ ℕn

2
1. n : ℕ
2. i : ℕn - 1
3. i ∈ ℕn
4. i + 1 ∈ ℕn
5. x : ℕn
6. x ≠ i + 1
7. rot(n)^i = (λx.if x + i <z n then x + i else (x + i) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
8. rot(n)^n - i = (λx.if x + (n - i) <z n then x + (n - i) else (x + (n - i)) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
9. ¬(x = i ∈ ℤ)
10. x + (n - i) < n
⊢ x = (rot(n)^i (x + (n - i))) ∈ ℕn

3
1. n : ℕ
2. i : ℕn - 1
3. i ∈ ℕn
4. i + 1 ∈ ℕn
5. x : ℕn
6. ¬x + (n - i) < n
7. x ≠ i + 1
8. rot(n)^i = (λx.if x + i <z n then x + i else (x + i) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
9. rot(n)^n - i = (λx.if x + (n - i) <z n then x + (n - i) else (x + (n - i)) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
10. ¬(x = i ∈ ℤ)
⊢ x = (rot(n)^i ((x + (n - i)) - n)) ∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  i  :  \mBbbN{}n  -  1
3.  i  \mmember{}  \mBbbN{}n
4.  i  +  1  \mmember{}  \mBbbN{}n
5.  x  :  \mBbbN{}n
6.  rot(n)\^{}i  =  (\mlambda{}x.if  x  +  i  <z  n  then  x  +  i  else  (x  +  i)  -  n  fi  )
7.  rot(n)\^{}n  -  i  =  (\mlambda{}x.if  x  +  (n  -  i)  <z  n  then  x  +  (n  -  i)  else  (x  +  (n  -  i))  -  n  fi  )
8.  \mneg{}(x  =  i)
\mvdash{}  if  (x  =\msubz{}  i  +  1)  then  i  else  x  fi 
=  (rot(n)\^{}i 
      if  (if  x  +  (n  -  i)  <z  n  then  x  +  (n  -  i)  else  (x  +  (n  -  i))  -  n  fi    =\msubz{}  0)  then  1
      if  (if  x  +  (n  -  i)  <z  n  then  x  +  (n  -  i)  else  (x  +  (n  -  i))  -  n  fi    =\msubz{}  1)  then  0
      if  x  +  (n  -  i)  <z  n  then  x  +  (n  -  i)
      else  (x  +  (n  -  i))  -  n
      fi  )


By

---

Latex:
TACTIC:(AutoSplit  THEN  Try  (TACTIC:AutoSplit))

---

Home Index