---

Step * 1 1 1 of Lemma flip-generators


1. n : ℕ
2. 1 < n
3. i : ℕn
4. j : ℕn
5. L : ℕn - 1 List
6. (i, j) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
7. k : ℕn - 1
8. (k, k + 1) = (rot(n)^k o ((0, 1) o rot(n)^n - k)) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
⊢ ∃L:𝔹 List. ((k, k + 1) = reduce(λi,g. (if i then rot(n) else (0, 1) fi  o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
BY
{ (InstConcl [⌜primrec(k;[];λi,l. (l @ [tt])) @ [ff] @ primrec(n - k;[];λi,l. (l @ [tt]))⌝]⋅ THEN Auto') }

1
1. n : ℕ
2. 1 < n
3. i : ℕn
4. j : ℕn
5. L : ℕn - 1 List
6. (i, j) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
7. k : ℕn - 1
8. (k, k + 1) = (rot(n)^k o ((0, 1) o rot(n)^n - k)) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
⊢ (k, k + 1)
= reduce(λi,g. (if i then rot(n) else (0, 1) fi  o g);λx.x;primrec(k;[];λi,l. (l @ [tt]))
  @ [ff]
  @ primrec(n - k;[];λi,l. (l @ [tt])))
∈ (ℕn ⟶ ℕn)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  1  <  n
3.  i  :  \mBbbN{}n
4.  j  :  \mBbbN{}n
5.  L  :  \mBbbN{}n  -  1  List
6.  (i,  j)  =  reduce(\mlambda{}i,g.  ((i,  i  +  1)  o  g);\mlambda{}x.x;L)
7.  k  :  \mBbbN{}n  -  1
8.  (k,  k  +  1)  =  (rot(n)\^{}k  o  ((0,  1)  o  rot(n)\^{}n  -  k))
\mvdash{}  \mexists{}L:\mBbbB{}  List.  ((k,  k  +  1)  =  reduce(\mlambda{}i,g.  (if  i  then  rot(n)  else  (0,  1)  fi    o  g);\mlambda{}x.x;L))


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}primrec(k;[];\mlambda{}i,l.  (l  @  [tt]))  @  [ff]  @  primrec(n  -  k;[];\mlambda{}i,l.  (l  @  [tt]))\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto\000C')

---

Home Index