---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma flip-generators


1. n : ℕ
2. 1 < n
3. i : ℕn
4. j : ℕn
5. L : ℕn - 1 List
6. (i, j) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
7. ∀k:ℕn - 1. ∃L:𝔹 List. ((k, k + 1) = reduce(λi,g. (if i then rot(n) else (0, 1) fi  o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
8. f : k:ℕn - 1 ⟶ (𝔹 List)
9. ∀k:ℕn - 1. ((k, k + 1) = reduce(λi,g. (if i then rot(n) else (0, 1) fi  o g);λx.x;f k) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
⊢ reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);λx.x;L)
= reduce(λi,g. (if i then rot(n) else (0, 1) fi  o g);λx.x;concat(map(f;L)))
∈ (ℕn ⟶ ℕn)
BY
{ (RepeatFor 2 (Thin (-3)) THEN ListInd (-3) THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. 1 < n
3. i : ℕn
4. j : ℕn
5. f : k:ℕn - 1 ⟶ (𝔹 List)
6. ∀k:ℕn - 1. ((k, k + 1) = reduce(λi,g. (if i then rot(n) else (0, 1) fi  o g);λx.x;f k) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
7. u : ℕn - 1
8. v : ℕn - 1 List
9. reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);λx.x;v)
= reduce(λi,g. (if i then rot(n) else (0, 1) fi  o g);λx.x;concat(map(f;v)))
∈ (ℕn ⟶ ℕn)
⊢ ((u, u + 1) o reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);λx.x;v))
= reduce(λi,g. (if i then rot(n) else (0, 1) fi  o g);λx.x;concat([f u / map(f;v)]))
∈ (ℕn ⟶ ℕn)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  1  <  n
3.  i  :  \mBbbN{}n
4.  j  :  \mBbbN{}n
5.  L  :  \mBbbN{}n  -  1  List
6.  (i,  j)  =  reduce(\mlambda{}i,g.  ((i,  i  +  1)  o  g);\mlambda{}x.x;L)
7.  \mforall{}k:\mBbbN{}n  -  1.  \mexists{}L:\mBbbB{}  List.  ((k,  k  +  1)  =  reduce(\mlambda{}i,g.  (if  i  then  rot(n)  else  (0,  1)  fi    o  g);\mlambda{}x.x;L))
8.  f  :  k:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  (\mBbbB{}  List)
9.  \mforall{}k:\mBbbN{}n  -  1.  ((k,  k  +  1)  =  reduce(\mlambda{}i,g.  (if  i  then  rot(n)  else  (0,  1)  fi    o  g);\mlambda{}x.x;f  k))
\mvdash{}  reduce(\mlambda{}i,g.  ((i,  i  +  1)  o  g);\mlambda{}x.x;L)
=  reduce(\mlambda{}i,g.  (if  i  then  rot(n)  else  (0,  1)  fi    o  g);\mlambda{}x.x;concat(map(f;L)))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (Thin  (-3))  THEN  ListInd  (-3)  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index