---

Step * 1 2 1 2 1 of Lemma from-upto-split


1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀n,m:ℤ.  (((m - n) ≤ (d - 1)) ⇒ (∀k:ℤ. ((n ≤ k) ⇒ (k ≤ m) ⇒ ([n, m) ~ [n, k) @ [k, m)))))
4. n : ℤ
5. m : ℤ
6. (m - n) ≤ d
7. k : ℤ
8. ¬n < k
9. n ≤ k
10. k ≤ m
11. n < m
12. k < m
⊢ [n / eval n' = n + 1 in [n', m)] ~ [k / eval n' = k + 1 in [n', m)]
BY
{ EqCD }

1
1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀n,m:ℤ.  (((m - n) ≤ (d - 1)) ⇒ (∀k:ℤ. ((n ≤ k) ⇒ (k ≤ m) ⇒ ([n, m) ~ [n, k) @ [k, m)))))
4. n : ℤ
5. m : ℤ
6. (m - n) ≤ d
7. k : ℤ
8. ¬n < k
9. n ≤ k
10. k ≤ m
11. n < m
12. k < m
⊢ n ~ k

2
1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀n,m:ℤ.  (((m - n) ≤ (d - 1)) ⇒ (∀k:ℤ. ((n ≤ k) ⇒ (k ≤ m) ⇒ ([n, m) ~ [n, k) @ [k, m)))))
4. n : ℤ
5. m : ℤ
6. (m - n) ≤ d
7. k : ℤ
8. ¬n < k
9. n ≤ k
10. k ≤ m
11. n < m
12. k < m
⊢ eval n' = n + 1 in
  [n', m) ~ eval n' = k + 1 in
          [n', m)

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  d
3.  \mforall{}n,m:\mBbbZ{}.    (((m  -  n)  \mleq{}  (d  -  1))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}k:\mBbbZ{}.  ((n  \mleq{}  k)  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  ([n,  m)  \msim{}  [n,  k)  @  [k,  m)))))
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  m  :  \mBbbZ{}
6.  (m  -  n)  \mleq{}  d
7.  k  :  \mBbbZ{}
8.  \mneg{}n  <  k
9.  n  \mleq{}  k
10.  k  \mleq{}  m
11.  n  <  m
12.  k  <  m
\mvdash{}  [n  /  eval  n'  =  n  +  1  in  [n',  m)]  \msim{}  [k  /  eval  n'  =  k  +  1  in  [n',  m)]


By

---

Latex:
EqCD

---

Home Index