---

Step * 1 2 2 1 of Lemma from-upto-split


1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀n,m:ℤ.  (((m - n) ≤ (d - 1)) ⇒ (∀k:ℤ. ((n ≤ k) ⇒ (k ≤ m) ⇒ ([n, m) ~ [n, k) @ [k, m)))))
4. n : ℤ
5. m : ℤ
6. ¬n < m
7. (m - n) ≤ d
8. k : ℤ
9. n ≤ k
10. k ≤ m
11. k ≤ n supposing [n, k) ~ []
12. [n, k) ~ []
⊢ [] ~ [k, m)
BY
{ ((InstLemma `from-upto-is-nil` [⌜k⌝;⌜m⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (D (-1) THEN (D -1 THENA Auto'))
   THEN HypSubst' -1 0
   THEN Reduce 0)⋅ }

1
1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀n,m:ℤ.  (((m - n) ≤ (d - 1)) ⇒ (∀k:ℤ. ((n ≤ k) ⇒ (k ≤ m) ⇒ ([n, m) ~ [n, k) @ [k, m)))))
4. n : ℤ
5. m : ℤ
6. ¬n < m
7. (m - n) ≤ d
8. k : ℤ
9. n ≤ k
10. k ≤ m
11. k ≤ n supposing [n, k) ~ []
12. [n, k) ~ []
13. m ≤ k supposing [k, m) ~ []
14. [k, m) ~ []
⊢ [] ~ []

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  d
3.  \mforall{}n,m:\mBbbZ{}.    (((m  -  n)  \mleq{}  (d  -  1))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}k:\mBbbZ{}.  ((n  \mleq{}  k)  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  ([n,  m)  \msim{}  [n,  k)  @  [k,  m)))))
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  m  :  \mBbbZ{}
6.  \mneg{}n  <  m
7.  (m  -  n)  \mleq{}  d
8.  k  :  \mBbbZ{}
9.  n  \mleq{}  k
10.  k  \mleq{}  m
11.  k  \mleq{}  n  supposing  [n,  k)  \msim{}  []
12.  [n,  k)  \msim{}  []
\mvdash{}  []  \msim{}  [k,  m)


By

---

Latex:
((InstLemma  `from-upto-is-nil`  [\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (D  (-1)  THEN  (D  -1  THENA  Auto'))
  THEN  HypSubst'  -1  0
  THEN  Reduce  0)\mcdot{}

---

Home Index