---

Step * 2 1 1 of Lemma insert-by-no-repeats


1. T : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. r : T ⟶ T ⟶ 𝔹
4. ∀a,b:T.  (↑(eq a b) ⇐⇒ a = b ∈ T)
5. Linorder(T;a,b.↑(r a b))
6. x : T
7. u : T
8. v : T List
9. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));v)
10. (∀z∈v.(λx,y. (↑(r x y))) u z)
11. no_repeats(T;v)
12. ¬(u ∈ v)
13. ¬↑(eq x u)
14. ↑(r x u)
15. no_repeats(T;[u / v])
16. no_repeats(T;insert-by(eq;r;x;v))
⊢ ¬(x ∈ [u / v])
BY
{ ((((ParallelOp (-4)) THEN (RWO "cons_member" (-1))) THENA Auto)
   THEN (D (-1))
   THEN Auto
   THEN ∀h:hyp. ((RWO "l_all_iff" h THENA Auto) THEN (InstHyp [⌜x⌝] h)⋅ THEN Auto) ⋅) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  r  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  \mforall{}a,b:T.    (\muparrow{}(eq  a  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  =  b)
5.  Linorder(T;a,b.\muparrow{}(r  a  b))
6.  x  :  T
7.  u  :  T
8.  v  :  T  List
9.  sorted-by(\mlambda{}x,y.  (\muparrow{}(r  x  y));v)
10.  (\mforall{}z\mmember{}v.(\mlambda{}x,y.  (\muparrow{}(r  x  y)))  u  z)
11.  no\_repeats(T;v)
12.  \mneg{}(u  \mmember{}  v)
13.  \mneg{}\muparrow{}(eq  x  u)
14.  \muparrow{}(r  x  u)
15.  no\_repeats(T;[u  /  v])
16.  no\_repeats(T;insert-by(eq;r;x;v))
\mvdash{}  \mneg{}(x  \mmember{}  [u  /  v])


By

---

Latex:
((((ParallelOp  (-4))  THEN  (RWO  "cons\_member"  (-1)))  THENA  Auto)
  THEN  (D  (-1))
  THEN  Auto
  THEN  \mforall{}h:hyp.  ((RWO  "l\_all\_iff"  h  THENA  Auto)  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  h)\mcdot{}  THEN  Auto)  \mcdot{})

---

Home Index