---

Step * 2 2 of Lemma insert-by-sorted-by


1. [T] : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. r : T ⟶ T ⟶ 𝔹
4. ∀a,b:T.  (↑(eq a b) ⇐⇒ a = b ∈ T)
5. Linorder(T;a,b.↑(r a b))
6. x : T
7. u : T
8. v : T List
9. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));v)
10. (∀z∈v.(λx,y. (↑(r x y))) u z)
11. ¬↑(eq x u)
12. ¬↑(r x u)
13. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));insert-by(eq;r;x;v))
14. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));insert-by(eq;r;x;v))
⊢ (∀z∈insert-by(eq;r;x;v).(λx,y. (↑(r x y))) u z)
BY
{ Reduce 0 }

1
1. [T] : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. r : T ⟶ T ⟶ 𝔹
4. ∀a,b:T.  (↑(eq a b) ⇐⇒ a = b ∈ T)
5. Linorder(T;a,b.↑(r a b))
6. x : T
7. u : T
8. v : T List
9. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));v)
10. (∀z∈v.(λx,y. (↑(r x y))) u z)
11. ¬↑(eq x u)
12. ¬↑(r x u)
13. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));insert-by(eq;r;x;v))
14. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));insert-by(eq;r;x;v))
⊢ (∀z∈insert-by(eq;r;x;v).↑(r u z))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  r  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  \mforall{}a,b:T.    (\muparrow{}(eq  a  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  =  b)
5.  Linorder(T;a,b.\muparrow{}(r  a  b))
6.  x  :  T
7.  u  :  T
8.  v  :  T  List
9.  sorted-by(\mlambda{}x,y.  (\muparrow{}(r  x  y));v)
10.  (\mforall{}z\mmember{}v.(\mlambda{}x,y.  (\muparrow{}(r  x  y)))  u  z)
11.  \mneg{}\muparrow{}(eq  x  u)
12.  \mneg{}\muparrow{}(r  x  u)
13.  sorted-by(\mlambda{}x,y.  (\muparrow{}(r  x  y));insert-by(eq;r;x;v))
14.  sorted-by(\mlambda{}x,y.  (\muparrow{}(r  x  y));insert-by(eq;r;x;v))
\mvdash{}  (\mforall{}z\mmember{}insert-by(eq;r;x;v).(\mlambda{}x,y.  (\muparrow{}(r  x  y)))  u  z)


By

---

Latex:
Reduce  0

---

Home Index