---

Step * 2 2 1 of Lemma insert-by-sorted-by


1. [T] : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. r : T ⟶ T ⟶ 𝔹
4. ∀a,b:T.  (↑(eq a b) ⇐⇒ a = b ∈ T)
5. Linorder(T;a,b.↑(r a b))
6. x : T
7. u : T
8. v : T List
9. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));v)
10. (∀z∈v.(λx,y. (↑(r x y))) u z)
11. ¬↑(eq x u)
12. ¬↑(r x u)
13. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));insert-by(eq;r;x;v))
14. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));insert-by(eq;r;x;v))
⊢ (∀z∈insert-by(eq;r;x;v).↑(r u z))
BY
{ (All (RWO "l_all_iff") THEN Auto THEN ((RWO "member-insert-by" (-1)) THENA Auto) THEN D -1) }

1
1. T : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. r : T ⟶ T ⟶ 𝔹
4. ∀a,b:T.  (↑(eq a b) ⇐⇒ a = b ∈ T)
5. Linorder(T;a,b.↑(r a b))
6. x : T
7. u : T
8. v : T List
9. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));v)
10. ∀z:T. ((z ∈ v) ⇒ ((λx,y. (↑(r x y))) u z))
11. ¬↑(eq x u)
12. ¬↑(r x u)
13. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));insert-by(eq;r;x;v))
14. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));insert-by(eq;r;x;v))
15. z : T
16. z = x ∈ T
⊢ ↑(r u z)

2
1. T : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. r : T ⟶ T ⟶ 𝔹
4. ∀a,b:T.  (↑(eq a b) ⇐⇒ a = b ∈ T)
5. Linorder(T;a,b.↑(r a b))
6. x : T
7. u : T
8. v : T List
9. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));v)
10. ∀z:T. ((z ∈ v) ⇒ ((λx,y. (↑(r x y))) u z))
11. ¬↑(eq x u)
12. ¬↑(r x u)
13. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));insert-by(eq;r;x;v))
14. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));insert-by(eq;r;x;v))
15. z : T
16. (z ∈ v)
⊢ ↑(r u z)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  r  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  \mforall{}a,b:T.    (\muparrow{}(eq  a  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  =  b)
5.  Linorder(T;a,b.\muparrow{}(r  a  b))
6.  x  :  T
7.  u  :  T
8.  v  :  T  List
9.  sorted-by(\mlambda{}x,y.  (\muparrow{}(r  x  y));v)
10.  (\mforall{}z\mmember{}v.(\mlambda{}x,y.  (\muparrow{}(r  x  y)))  u  z)
11.  \mneg{}\muparrow{}(eq  x  u)
12.  \mneg{}\muparrow{}(r  x  u)
13.  sorted-by(\mlambda{}x,y.  (\muparrow{}(r  x  y));insert-by(eq;r;x;v))
14.  sorted-by(\mlambda{}x,y.  (\muparrow{}(r  x  y));insert-by(eq;r;x;v))
\mvdash{}  (\mforall{}z\mmember{}insert-by(eq;r;x;v).\muparrow{}(r  u  z))


By

---

Latex:
(All  (RWO  "l\_all\_iff")  THEN  Auto  THEN  ((RWO  "member-insert-by"  (-1))  THENA  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index