---

Step * 1 of Lemma l_before-sorted-by


1. [T] : Type
2. L : T List
3. [R] : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℙ
4. sorted-by(R;L)
5. x : T
6. y : T
7. f : ℕ2 ⟶ ℕ||L||
8. increasing(f;2)
9. ∀j:ℕ2. ([x; y][j] = L[f j] ∈ T)
10. x = L[f 0] ∈ T
11. y = L[f 1] ∈ T
⊢ R x y
BY
{ ((InstLemma `list-subtype` [⌜T⌝; ⌜L⌝])⋅ THENA Auto) }

1
1. [T] : Type
2. L : T List
3. [R] : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℙ
4. sorted-by(R;L)
5. x : T
6. y : T
7. f : ℕ2 ⟶ ℕ||L||
8. increasing(f;2)
9. ∀j:ℕ2. ([x; y][j] = L[f j] ∈ T)
10. x = L[f 0] ∈ T
11. y = L[f 1] ∈ T
12. L ∈ {a:T| (a ∈ L)}  List
⊢ R x y

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  L  :  T  List
3.  [R]  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  sorted-by(R;L)
5.  x  :  T
6.  y  :  T
7.  f  :  \mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
8.  increasing(f;2)
9.  \mforall{}j:\mBbbN{}2.  ([x;  y][j]  =  L[f  j])
10.  x  =  L[f  0]
11.  y  =  L[f  1]
\mvdash{}  R  x  y


By

---

Latex:
((InstLemma  `list-subtype`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}L\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index