---

Step * of Lemma l_before_append_iff

∀[T:Type]. ∀A,B:T List. ∀x,y:T.  (x before y ∈ A @ B ⇐⇒ x before y ∈ A ∨ x before y ∈ B ∨ ((x ∈ A) ∧ (y ∈ B)))
BY
{ InductionOnList }

1
1. [T] : Type
⊢ ∀B:T List. ∀x,y:T.  (x before y ∈ [] @ B ⇐⇒ x before y ∈ [] ∨ x before y ∈ B ∨ ((x ∈ []) ∧ (y ∈ B)))

2
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀B:T List. ∀x,y:T.  (x before y ∈ v @ B ⇐⇒ x before y ∈ v ∨ x before y ∈ B ∨ ((x ∈ v) ∧ (y ∈ B)))
⊢ ∀B:T List. ∀x,y:T.  (x before y ∈ [u / v] @ B ⇐⇒ x before y ∈ [u / v] ∨ x before y ∈ B ∨ ((x ∈ [u / v]) ∧ (y ∈ B)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}A,B:T  List.  \mforall{}x,y:T.
        (x  before  y  \mmember{}  A  @  B  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  before  y  \mmember{}  A  \mvee{}  x  before  y  \mmember{}  B  \mvee{}  ((x  \mmember{}  A)  \mwedge{}  (y  \mmember{}  B)))


By

---

Latex:
InductionOnList

---

Home Index