---

Step * 2 of Lemma l_before_append_iff


1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀B:T List. ∀x,y:T.  (x before y ∈ v @ B ⇐⇒ x before y ∈ v ∨ x before y ∈ B ∨ ((x ∈ v) ∧ (y ∈ B)))
⊢ ∀B:T List. ∀x,y:T.  (x before y ∈ [u / v] @ B ⇐⇒ x before y ∈ [u / v] ∨ x before y ∈ B ∨ ((x ∈ [u / v]) ∧ (y ∈ B)))
BY
{ (((Reduce 0 THEN RWO "cons_member" 0) THENM RWO "cons_before" 0) THEN Auto THEN SplitOrHyps) }

1
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀B:T List. ∀x,y:T.  (x before y ∈ v @ B ⇐⇒ x before y ∈ v ∨ x before y ∈ B ∨ ((x ∈ v) ∧ (y ∈ B)))
5. B : T List
6. x : T
7. y : T
8. (x = u ∈ T) ∧ (y ∈ v @ B)
⊢ (((x = u ∈ T) ∧ (y ∈ v)) ∨ x before y ∈ v) ∨ x before y ∈ B ∨ (((x = u ∈ T) ∨ (x ∈ v)) ∧ (y ∈ B))

2
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀B:T List. ∀x,y:T.  (x before y ∈ v @ B ⇐⇒ x before y ∈ v ∨ x before y ∈ B ∨ ((x ∈ v) ∧ (y ∈ B)))
5. B : T List
6. x : T
7. y : T
8. x before y ∈ v @ B
⊢ (((x = u ∈ T) ∧ (y ∈ v)) ∨ x before y ∈ v) ∨ x before y ∈ B ∨ (((x = u ∈ T) ∨ (x ∈ v)) ∧ (y ∈ B))

3
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀B:T List. ∀x,y:T.  (x before y ∈ v @ B ⇐⇒ x before y ∈ v ∨ x before y ∈ B ∨ ((x ∈ v) ∧ (y ∈ B)))
5. B : T List
6. x : T
7. y : T
8. (x = u ∈ T) ∧ (y ∈ v)
⊢ ((x = u ∈ T) ∧ (y ∈ v @ B)) ∨ x before y ∈ v @ B

4
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀B:T List. ∀x,y:T.  (x before y ∈ v @ B ⇐⇒ x before y ∈ v ∨ x before y ∈ B ∨ ((x ∈ v) ∧ (y ∈ B)))
5. B : T List
6. x : T
7. y : T
8. x before y ∈ v
⊢ ((x = u ∈ T) ∧ (y ∈ v @ B)) ∨ x before y ∈ v @ B

5
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀B:T List. ∀x,y:T.  (x before y ∈ v @ B ⇐⇒ x before y ∈ v ∨ x before y ∈ B ∨ ((x ∈ v) ∧ (y ∈ B)))
5. B : T List
6. x : T
7. y : T
8. x before y ∈ B
⊢ ((x = u ∈ T) ∧ (y ∈ v @ B)) ∨ x before y ∈ v @ B

6
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀B:T List. ∀x,y:T.  (x before y ∈ v @ B ⇐⇒ x before y ∈ v ∨ x before y ∈ B ∨ ((x ∈ v) ∧ (y ∈ B)))
5. B : T List
6. x : T
7. y : T
8. ((x = u ∈ T) ∨ (x ∈ v)) ∧ (y ∈ B)
⊢ ((x = u ∈ T) ∧ (y ∈ v @ B)) ∨ x before y ∈ v @ B

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}B:T  List.  \mforall{}x,y:T.
          (x  before  y  \mmember{}  v  @  B  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  before  y  \mmember{}  v  \mvee{}  x  before  y  \mmember{}  B  \mvee{}  ((x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (y  \mmember{}  B)))
\mvdash{}  \mforall{}B:T  List.  \mforall{}x,y:T.
        (x  before  y  \mmember{}  [u  /  v]  @  B  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  before  y  \mmember{}  [u  /  v]  \mvee{}  x  before  y  \mmember{}  B  \mvee{}  ((x  \mmember{}  [u  /  v])  \mwedge{}  (y  \mmember{}  B)))


By

---

Latex:
(((Reduce  0  THEN  RWO  "cons\_member"  0)  THENM  RWO  "cons\_before"  0)  THEN  Auto  THEN  SplitOrHyps)

---

Home Index