---

Step * 2 1 of Lemma l_before_append_iff


1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀B:T List. ∀x,y:T.  (x before y ∈ v @ B ⇐⇒ x before y ∈ v ∨ x before y ∈ B ∨ ((x ∈ v) ∧ (y ∈ B)))
5. B : T List
6. x : T
7. y : T
8. (x = u ∈ T) ∧ (y ∈ v @ B)
⊢ (((x = u ∈ T) ∧ (y ∈ v)) ∨ x before y ∈ v) ∨ x before y ∈ B ∨ (((x = u ∈ T) ∨ (x ∈ v)) ∧ (y ∈ B))
BY
{ (((Auto THEN (RWO "member_append" (-1))) THENA Auto) THEN SplitOrHyps) }

1
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀B:T List. ∀x,y:T.  (x before y ∈ v @ B ⇐⇒ x before y ∈ v ∨ x before y ∈ B ∨ ((x ∈ v) ∧ (y ∈ B)))
5. B : T List
6. x : T
7. y : T
8. x = u ∈ T
9. (y ∈ v)
⊢ (((x = u ∈ T) ∧ (y ∈ v)) ∨ x before y ∈ v) ∨ x before y ∈ B ∨ (((x = u ∈ T) ∨ (x ∈ v)) ∧ (y ∈ B))

2
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀B:T List. ∀x,y:T.  (x before y ∈ v @ B ⇐⇒ x before y ∈ v ∨ x before y ∈ B ∨ ((x ∈ v) ∧ (y ∈ B)))
5. B : T List
6. x : T
7. y : T
8. x = u ∈ T
9. (y ∈ B)
⊢ (((x = u ∈ T) ∧ (y ∈ v)) ∨ x before y ∈ v) ∨ x before y ∈ B ∨ (((x = u ∈ T) ∨ (x ∈ v)) ∧ (y ∈ B))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}B:T  List.  \mforall{}x,y:T.
          (x  before  y  \mmember{}  v  @  B  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  before  y  \mmember{}  v  \mvee{}  x  before  y  \mmember{}  B  \mvee{}  ((x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (y  \mmember{}  B)))
5.  B  :  T  List
6.  x  :  T
7.  y  :  T
8.  (x  =  u)  \mwedge{}  (y  \mmember{}  v  @  B)
\mvdash{}  (((x  =  u)  \mwedge{}  (y  \mmember{}  v))  \mvee{}  x  before  y  \mmember{}  v)  \mvee{}  x  before  y  \mmember{}  B  \mvee{}  (((x  =  u)  \mvee{}  (x  \mmember{}  v))  \mwedge{}  (y  \mmember{}  B))


By

---

Latex:
(((Auto  THEN  (RWO  "member\_append"  (-1)))  THENA  Auto)  THEN  SplitOrHyps)

---

Home Index