---

Step * 1 1 of Lemma l_disjoint-representatives


1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. u : T List
4. v : T List List
5. 0 < ||u||
6. (∀as∈v.0 < ||as||)
7. reps : T List List
8. reps ⊆ v
9. (∀as∈v.(∃rep∈reps. ¬l_disjoint(T;as;rep)))
10. ∀i:ℕ||reps||. ∀j:ℕi.  l_disjoint(T;reps[j];reps[i])
⊢ ∃reps:T List List
   (reps ⊆ [u / v]
   ∧ (∀as∈[u / v].(∃rep∈reps. ¬l_disjoint(T;as;rep)))
   ∧ (∀i:ℕ||reps||. ∀j:ℕi.  l_disjoint(T;reps[j];reps[i])))
BY
{ (Decide (∃rep∈reps. ¬l_disjoint(T;u;rep)) THEN Auto)⋅ }

1
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. u : T List
4. v : T List List
5. 0 < ||u||
6. (∀as∈v.0 < ||as||)
7. reps : T List List
8. reps ⊆ v
9. (∀as∈v.(∃rep∈reps. ¬l_disjoint(T;as;rep)))
10. ∀i:ℕ||reps||. ∀j:ℕi.  l_disjoint(T;reps[j];reps[i])
11. (∃rep∈reps. ¬l_disjoint(T;u;rep))
⊢ ∃reps:T List List
   (reps ⊆ [u / v]
   ∧ (∀as∈[u / v].(∃rep∈reps. ¬l_disjoint(T;as;rep)))
   ∧ (∀i:ℕ||reps||. ∀j:ℕi.  l_disjoint(T;reps[j];reps[i])))

2
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. u : T List
4. v : T List List
5. 0 < ||u||
6. (∀as∈v.0 < ||as||)
7. reps : T List List
8. reps ⊆ v
9. (∀as∈v.(∃rep∈reps. ¬l_disjoint(T;as;rep)))
10. ∀i:ℕ||reps||. ∀j:ℕi.  l_disjoint(T;reps[j];reps[i])
11. ¬(∃rep∈reps. ¬l_disjoint(T;u;rep))
⊢ ∃reps:T List List
   (reps ⊆ [u / v]
   ∧ (∀as∈[u / v].(∃rep∈reps. ¬l_disjoint(T;as;rep)))
   ∧ (∀i:ℕ||reps||. ∀j:ℕi.  l_disjoint(T;reps[j];reps[i])))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
3.  u  :  T  List
4.  v  :  T  List  List
5.  0  <  ||u||
6.  (\mforall{}as\mmember{}v.0  <  ||as||)
7.  reps  :  T  List  List
8.  reps  \msubseteq{}  v
9.  (\mforall{}as\mmember{}v.(\mexists{}rep\mmember{}reps.  \mneg{}l\_disjoint(T;as;rep)))
10.  \mforall{}i:\mBbbN{}||reps||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    l\_disjoint(T;reps[j];reps[i])
\mvdash{}  \mexists{}reps:T  List  List
      (reps  \msubseteq{}  [u  /  v]
      \mwedge{}  (\mforall{}as\mmember{}[u  /  v].(\mexists{}rep\mmember{}reps.  \mneg{}l\_disjoint(T;as;rep)))
      \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||reps||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    l\_disjoint(T;reps[j];reps[i])))


By

---

Latex:
(Decide  (\mexists{}rep\mmember{}reps.  \mneg{}l\_disjoint(T;u;rep))  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index