---

Step * 1 of Lemma length-remove-first

.....assertion..... 
∀[T:Type]
  ∀P:T ⟶ 𝔹. ∀L:T List.
    (((∀x∈L.¬↑(P x)) ∧ (remove-first(P;L) ~ L)) ∨ ((∃x∈L. ↑(P x)) ∧ (||remove-first(P;L)|| = (||L|| - 1) ∈ ℤ)))
BY
{ TACTIC:(TACTIC:Auto THEN (Decide ⌜(∃x∈L. ↑(P x))⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. L : T List
4. (∃x∈L. ↑(P x))
⊢ ((∀x∈L.¬↑(P x)) ∧ (remove-first(P;L) ~ L)) ∨ ((∃x∈L. ↑(P x)) ∧ (||remove-first(P;L)|| = (||L|| - 1) ∈ ℤ))

2
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. L : T List
4. ¬(∃x∈L. ↑(P x))
⊢ ((∀x∈L.¬↑(P x)) ∧ (remove-first(P;L) ~ L)) ∨ ((∃x∈L. ↑(P x)) ∧ (||remove-first(P;L)|| = (||L|| - 1) ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}L:T  List.
        (((\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}\muparrow{}(P  x))  \mwedge{}  (remove-first(P;L)  \msim{}  L))
        \mvee{}  ((\mexists{}x\mmember{}L.  \muparrow{}(P  x))  \mwedge{}  (||remove-first(P;L)||  =  (||L||  -  1))))


By

---

Latex:
TACTIC:(TACTIC:Auto  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}(\mexists{}x\mmember{}L.  \muparrow{}(P  x))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index