---

Step * 1 2 of Lemma length-remove-first


1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. L : T List
4. ¬(∃x∈L. ↑(P x))
⊢ ((∀x∈L.¬↑(P x)) ∧ (remove-first(P;L) ~ L)) ∨ ((∃x∈L. ↑(P x)) ∧ (||remove-first(P;L)|| = (||L|| - 1) ∈ ℤ))
BY
{ TACTIC:(OrLeft THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. L : T List
4. ¬(∃x∈L. ↑(P x))
⊢ (∀x∈L.¬↑(P x))

2
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. L : T List
4. ¬(∃x∈L. ↑(P x))
5. (∀x∈L.¬↑(P x))
⊢ remove-first(P;L) ~ L

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  L  :  T  List
4.  \mneg{}(\mexists{}x\mmember{}L.  \muparrow{}(P  x))
\mvdash{}  ((\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}\muparrow{}(P  x))  \mwedge{}  (remove-first(P;L)  \msim{}  L))
\mvee{}  ((\mexists{}x\mmember{}L.  \muparrow{}(P  x))  \mwedge{}  (||remove-first(P;L)||  =  (||L||  -  1)))


By

---

Latex:
TACTIC:(OrLeft  THEN  Auto)

---

Home Index