---

Step * of Lemma list-injection

∀[T:Type]
  ((∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T))
  ⇒ (∀L:T List. ∀f:{x:T| (x ∈ L)}  ⟶ {x:T| (x ∈ L)} .
        ∀x:{x:T| (x ∈ L)} . ∃m:{1..||L|| + 1-}. ((f^m x) = x ∈ {x:T| (x ∈ L)} ) supposing Inj({x:T| (x ∈ L)} ;{x:T| (x ∈\000C L)} ;f)))
BY
{ (Auto THEN InstLemma `finite-injection` [⌜{x:T| (x ∈ L)} ⌝;⌜||L||⌝;⌜λi.L[i]⌝;⌜f⌝;⌜x⌝]⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. L : T List
4. f : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ {x:T| (x ∈ L)} 
5. Inj({x:T| (x ∈ L)} ;{x:T| (x ∈ L)} ;f)
6. x : {x:T| (x ∈ L)} 
⊢ Surj(ℕ||L||;{x:T| (x ∈ L)} ;λi.L[i])

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type]
    ((\mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}L:T  List.  \mforall{}f:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}  .
                \mforall{}x:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}  .  \mexists{}m:\{1..||L||  +  1\msupminus{}\}.  ((f\^{}m  x)  =  x)  supposing  Inj(\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}  ;\{x:T|  (x\000C  \mmember{}  L)\}  ;f)))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  InstLemma  `finite-injection`  [\mkleeneopen{}\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}  \mkleeneclose{};\mkleeneopen{}||L||\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}i.L[i]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index